假期作业（十七） 复数-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　十七、复数　　　　　　　 １．复数的有关概念 (１)复数的定义 形如a＋bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部 是　　　,虚部是　　　　． (２)复数的分类 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 实数(b　　０), 虚数(b　　０) 纯虚数(a　　０,b　　０), 非纯虚数(a≠０,b≠０)．{ ì î í ï ï ï ï (３)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔　　　　　(a,b,c,d∈R)． (４)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔　　　　　(a,b,c,d ∈R)． (５)复数的模 向量OZ → 的模叫做复数z＝a＋bi的模,记作 　　或　　　　,即|z|＝|a＋bi|＝r＝ a２＋b２(r≥０,a、b∈R)． ２．复数的几何意义 (１)复数z＝a＋bi 一一对应 　 →复平面内的点Z (a,b)(a,b∈R)． (２)复数z＝a＋bi(a,b∈R) 一一对应 　 →平面向 量OZ → ． ３．复数的运算 (１)复数的加、减、乘、除运算法则 设z１＝a＋bi,z２＝c＋di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z１＋z２＝(a＋bi)＋(c＋di)＝　　 　　　　; ②减法:z１－z２＝(a＋bi)－(c＋di)＝　　 　　　　; ③乘法:z１􀅰z２＝(a＋bi)􀅰(c＋di)＝　　 　　　　; ④除法: z１ z２ ＝a＋bic＋di＝ (a＋bi)(c－di) (c＋di)(c－di)＝　 　　　　　　　　(c＋di≠０)． (２)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z１,z２,z３∈C,有z１＋z２＝　　　,(z１＋z２) ＋z３＝　　　　． １．(２０２１􀅰全国乙卷理,１)设２(z＋􀭵z)＋３(z－ 􀭵z)＝４＋６i,则z＝ (　　) A．１－２i B．１＋２i C．１＋i D．１－i ２．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,２)已知z＝２－i,则z (􀭵z＋i)＝ (　　) A．６－２i B．４－２i C．６＋２i D．４＋２i ３．(多选题)下面是关于复数z＝ ２１－i 的四个命 题,其中真命题为 (　　) A．|z|＝２　　　　　　　 　B．z２＝２i C．z的共轭复数为－１＋i　　D．z的虚部 为１ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１)复数２－i１－３i 在复平面 内对应的点所在的象限为 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３ ５．(２０２１􀅰全国甲理,３)已知(１－i)２z＝３＋２i, 则z＝ (　　) A．－１－３２i B．－１＋ ３ ２i C．－３２＋i D．－ ３ ２－i ６．(２０２１􀅰浙江卷,２)已知a∈R,(１＋ai)i＝３ ＋i(i为虚数单位),则a＝ (　　) A．－１ B．１ C．－３ D．３ ７．(２０２１􀅰天津卷,１０)i是虚数单位,复数９＋２i２＋i＝ 　　　． ８．(２０２１􀅰上海卷,１)已知z１＝１＋i,z２＝２＋ ３i,求z１＋z２＝　　　　． ９．已 知 复 数 满 足|z|＝１＋３i－z,求 (１＋i)２(３＋４i)２ ２z 的值． １０．已知复数z满足|z|＝ ２,z２ 的虚部为２． (１)求复数z; (２)设z,z２,z－z２ 在复平面内对应的点分 别为A,B,C,求△ABC的面积． 　　世上没有坐享其成的好事,要幸福就要 奋斗! 幸福是奋斗出来的,不是等出来的! 向着 目标,我们一起努力吧! 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５３ 假期作