假期作业（十六） 余弦定理、正弦定理的应用-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　　 十六、余弦定理、正弦 定理的应用 　　　　　　　 １．解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实 际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过 解三角形,得到实际问题的解,求解的关键是 将实际问题转化为　　　　 　问题． ２．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基 本步骤 (１)分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示 意图(一个或几个三角形); (２)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量 与待求量尽可能地集中在有关三角形中, 建立一个解三角形的数学模型; (３)求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形, 求得数学模型的解; (４)检验:检验所求的解是否符合实际问题,从 而得出实际问题的解． ３．三角形面积公式 (１)三角形的高的公式:hA＝bsinC＝csinB, hB＝csinA＝asinC,hC＝asinB＝bsinA． (２)三角形的面积公式:S＝１２absinC ,S＝ 　　　　,S＝　　　　． １．若水平面上点B 在点A 南偏东３０°方向上, 则在点A 处测得点B 的方位角是 (　　) A．６０°　　B．１２０°　　C．１５０°　　D．２１０° ２．如图,两座相距６０m 的建 筑物AB,CD 的高度分别 为２０m,５０m,BD 为水平 面,则从建筑物 AB 的顶 端A 看建筑物CD 的张角∠CAD 等于 (　　) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° ３．如图,巡航艇在海上 以６０km/h的速度 沿南偏东４０°的方向 航行．为了确定巡航 艇的位置,巡航艇在 B处观测灯塔A,其方向是南偏东７０°,航行 １ ２h 到达C 处,观测灯塔A 的方向是北偏 东６５°,则巡航艇到达C 处时,与灯塔A 的 距离是 (　　) A．１０km　　　　　　B．１０ ２km C．１５km D．１５ ２km ４．有一坡面长为１０m 的斜坡,倾斜角为７５°, 在不改变坡高和坡顶的前提下,要通过加长 坡面的方法将它的倾斜角改为３０°,则坡底 要延长 (　　) A．５m B．１０m C．１０ ２m D．１０ ３m ５．一艘海轮从A 处出发,以每小时４０海里的 速度沿南偏东４０°的方向直线航行,３０分钟 后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是南偏东７０°,在B 处 观察灯塔,其方向是北偏东６５°,那么B,C 两点间的距离是 (　　) A．１０ ２海里 B．１０ ３海里 C．２０ ３海里 D．２０ ２海里 ６．如图所示,在地面上共线的 三点 A,B,C 处测得一建筑 物的仰角分别为３０°,４５°,６０°, 且AB＝BC＝６０m,则建筑物 的高度为 (　　) A．１５ ６m B．２０ ６m C．２５ ６m D．３０ ６m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ ７．如图所示,位于A 处的 信息中心获悉:在其正 东方向相距４０海里的 B 处有一艘渔获船遇 险,在原地等待营救, 信息中心立即把消息告知在其南偏西３０°、相 距２０海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ 的方向沿直线CB前往B处救援,则cosθ的 值为　　　　． ８．如图,一位同学从P１ 处观 测塔顶B 及旗杆顶A,得 仰角分别为α和９０°－α． 后退lm 至点P２ 处再观 测塔顶B,仰角变为原来 的一半,设塔 CB 和旗杆BA 都垂直于地 面,且C,P１,P２ 三点在同一条水平线上,则 塔BC 的高为　　　　m;旗杆BA 的高为 　　　　m．(用含有l和α的式子表示) ９．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１８)在△ABC 中,角 A,B,C所对的边长分别为a,b,c,b＝a＋１, c＝a＋２． (１)若２sinC＝３sinA,求△ABC的面积; (２)是否存在正整数a,使得△ABC 为钝角 三角形? 若存在,求出a的值;若不存在,说 明理由． １０．如图,已知扇形的圆心角 ∠AOB＝２π３ ,半径为４ ２, 若点C 是AB ︵ 上的一动点 (不与点A,B 重合)． (１)若弦BC＝４(３－１),求BC ︵ 的长; (２)求四边形OACB 面积的最大值． 中国女排打了８场,赢了５ 场,输了３场,冠军! 塞尔维亚打了８场,赢了６ 场,输了２场