假期作业（十四） 余弦定理-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　十四、余弦定理　　　　　　　 １．余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平 方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积 的两倍,即a２＝b２＋c２－２bccosA,b２＝　　 　　,c２＝　　　　． ２．余弦定理的推论 从余弦定理,可以得到它的推论 cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ,cosB＝ 　; cosC＝　　　　　　　　． ３．余弦定理与勾股定理 从余弦定理和余弦函数的性质可知,如果一 个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么第三边所对的角是　　　　 　;如果 小于第三边的平方,那么第三边所对的角是 　　　　 　;如果大于第三边的平方,那么 第三边所对的角是　　　　 　．从上可知, 余弦定理可以看作是勾股定理的推广． １．一个三角形的两边长分别为５和３,它们夹 角的余弦值是－３５ ,则三角形的第三边长为 (　　) A．５２　　　　　　　　　B．２ １３ C．１６ D．４ ２．如果等腰三角形的周长是底边长的５倍,那 么它的顶角的余弦值为 (　　) A．５１８ B． ３ ４ C．３２ D． ７ ８ ３．在△ABC中,cosC＝２３ ,AC＝４,BC＝３,则 cosB＝ (　　) A．１９ B． １ ３ C．１２ D． ２ ３ ４．设△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a, b,c．若a＝２,c＝２ ３,cosA＝ ３２ ,且b＜c, 则b＝ (　　 ) A．３ B．２ C．２ ２ D．３ ５．在△ABC中,cosC＝２３ ,AC＝４,BC＝３,则 tanB＝ (　　) A．５ B．２ ５ C．４ ５ D．８ ５ ６．若△ABC的三边长分别为AB＝７,BC＝５, CA＝６,则AB →􀅰BC → 的值为 (　　) A．１９ B．１４ C．－１８ D．－１９ ７．如图,在三棱锥P－ABC 的平 面展开图中,AC＝１,AB＝AD ＝ ３,AB ⊥AC,AB ⊥AD, ∠CAE＝３０°, 则cos∠FCB＝　　　　． ８．在△ABC中,内角A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知c＝２b．若sinC＝３４ ,则sinB＝ 　　　　;若b２＋bc＝２a２,则cosB＝　　 　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ ９．(２０２１􀅰天津卷,１６)在△ABC中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知sinA∶sinB ∶sinC＝２∶１∶ ２,b＝ ２． (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求cosC的值; (Ⅲ)求sin２C－π６ æ è ç ö ø ÷的值． １０．在①ac＝ ３,②csinA＝３,③c＝ ３b这三 个条件中任选一个,补充在下面问题中,若 问题中的三角形存在,求c的值;若问题中 的三角形不存在,说明理由． 问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinA＝ ３sinB,C ＝π６ ,　　　　? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个 解答计分． 一哥们家里着火了 他报 警 说:１１９ 吗? 我 家 发生火灾了􀆺􀆺 １１９问:在哪里? 他说:在我家 １１９问:具体点 他说:在我家的厨房里 １１９问:我说你现在的位置 他说:我趴在桌子底下 １１９:我们怎样才能到你家? 他说:你们不是有消防车吗 １１９说:􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ ５．B　[∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２,∴cos ‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b