专题四 三角函数与解三角形-2018-2022五年新高考真题分类汇编【区块练】数学（电子教辅图书）

区块练·高考真题分类数学 综上，当a=0,b=-1或a=4,b=1时，f(.x)在[0,1]的 令g'(x)=0,得x= 最小值为一1，最大值为1. 3列表如下： 8.解析(1)因为a=b=c, 1 所以f(x)=(x-a)(x-b)(.x-c)=(x-a)3. x 3 因为f(4)=8,所以(4-a)3=8,解得a=2. g'(.x) + 0 (2)因为b=c,所以f(x)=(x-a)(x-b)2=x3-(a十 26)x2+6(2a+b)x-ab2, g(r) 极大值 从而f()=3(x-(-2a)令了(x)=0,得x 所以当x= 时，g(x)取得极大值，且是最大值，故 b或x=2a十b 31 g(.)max= 因为0,620每在果合-31.3}中，且06 所以当xE(0,1)时f(x)≤g(x)≤2国此M≤ 所以2a+b=1,a=3,b=-3. 3 9.解析(1)因为f(x)=[a.x2-(4a十1)x十4a十3]e, 此时，f(x)=(.x-3)(.x十3)2，(.x)=3(.x+3)(x-1). 所以f(x)=[a.x2-(2a十1)x+2]e. f(1)=(1-a)e. 令f(x)=0,得x=一3或x=1.列表如下： 由题设知f(1)=0,即(1一a)e=0,解得a=1. c∞，-3) 3 ( 3,1) 1 (1,+∞ 此时f(1)=3e≠0. 所以a的值为1. f(x) 0 0 (2)由(1)，得 f(x)=[a.x2-(2a+1)x+2]e=(ax-1)(x-2)e. f(x) 极大值 极小值 若a>日则当r∈（日，2）时，f)<0: 所以f(x)的极小值为f(1)=(1-3)(1+3)2=-32. 当x∈(2，+∞)时，f'(x)>0. (3)证明：因为a=0,c=1, 所以f(x)在x=2处取得极小值， 所以f(x)=x(x-b)(x-1)=x3-(b+1)x2+b.x, f(x)=3x2-2(b+1)x+b.因为0<b≤1，所以 若a≤2，则当x∈(0,2)时，x-2<0,ar-1≤2r 1 △=4(b+1)2-12b=(2b-1)2+3>0, 1<0, 则∫(x)有2个不同的零点，设为x1,x2(x1<x2). 所以f'(x)>0. 所以2不是f(x)的极小值，点. 由f(x)=0,得x1= b+1-√0-b+1 综上可知a的取值范围是（分十∞）片 b+1+√02-b+1 x2= 3 专题四 三角函数与解三角形 列表如下： 考点9 (∞，x1） (x1,x2) 2 (x2,+∞) f(x) 0 0 + 1.解析 解法一 设g=0,则sina十cosa=0,取a=4元， 极大值 排除A,B; f(x) 极小值 所以f(x)的极大值M=f(x1). 再取a=0,则sin叶cosB-2sinB,取B-平，排除D:选 法-：M=f(x1)=x3-(b+1)x3+bx1 C. =[3-26+1+(g） 2(62-b+1) x1十 解法二 9 由sina+)+cos(a+B)=2sim(a+计于) b(b+1) 9 VZsin (a+)+8 -20-6》6+出+6D+品v6-6中D 27 9 =√2sin(a+年)os+V2cos(a+年)sinB, D-2w-2+D+品(VDT≤ 27 27 故v2sin(a+)osg=2cos(a+至)小sin月 +品 故sin(e+年)eos月cos(e+平)小sin月=0. 因比M易 即sin(a+牙-B）=0, 法二：因为0<b≤1，所以x1∈(0,1). 当x∈(0,1)时，f(x)=x(x-b)(x-1)≤x(x-1)2. 故dn(e-g计）=号na创+号osa=0, 令g(x)=x(x-1)2,x∈(0,1)， 故sin(a-B)=-cos(a-B),故tan(a-B)=-l.故 则g(x)=3(x-吉)x-1D. 选C. 答案C 130 参考答案 ?。解析将式子进行弃次化处理代入tumb=-2即可得9解析(于)=Asim于-\sqrt{sos}号=_3_A=0.解 到结果． 将式子进行齐次化处理，得得A=1. sinθ(1+sin24)=inθ(sn^θ+cos^2θ+2sin0cos0)=f(x)=sinx-\sqrt{3}cosx=2sim(x-号) sinθ+cosθsinθ+cosθ sinθCsinθ+cos)=”0(sinθ+cos)=tan^2θ+tanθ故f(π)=2sin(置)=2sim(-π)=-\sqrt{2}.sin^2θ＋cos^2θ1+tan^2θ =-号 故选C。 10.解析―由题3sina-sinβ=√10，a+β=号，所以3sina 答案C-cosa=\sqrt{10}，解得sina=3\sqrt{19}.所以cos2β=cos(