专题三 导数及其应用-2018-2022五年新高考真题分类汇编【区块练】数学（电子教辅图书）

区块练·高考真题分类数学 垂直于DG的直线与DG的交点为P,设OP=3m,则 (2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比 DP=5m,不难得出AQ=7,AM=7,于是AE=5, 为4：3， EG=5,∠AGE=∠AHF'=子，△AOH为等腰直 设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产 值为3k(k>0), 角三角形，又AF=5-3m,OF=7-5m,AF=OF, 则年总产值为4kX800(4sin0cos0+cos0)+3k× .5-3m=7-5m,得m=1,∴.AF'=5-3m=2,OF'= 1600(cos 0-sin Ocos 0)=8000k(sin Ocos 0+cos 0), 7-5m=2,0A=22,则阴影部分的面积S=185 360πX 9e,) (2②2+×22x2-受-（竖+4cm. 2 设f(0)=sin0cos0+cos0,0e0受)，则 f'(0)=cos20-sin20-sin0=-(2sin20+sin0-1)= -(2sin0-1)(sin0+1). 令f(0)=0,得0=否 当0e(,否)时，f(0)>0,所以f(0)为增函数： 答案 野+4 当0（若，受）时，f(0)<0,所以f0)为减函数， 10.解析①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为 60+80=140(元)，又140>120，所以优惠10元，顾客 因此，当0=否时，f(0)取到最大值。 实际需要付款130元. ②设顾客一次购买的水果总价为元.由题意易知， 答：当日=时，能使甲、乙两种蔬莱的年总产值最大。 当0<m<120时，x=0,当m≥120时，(m-x)× 专题三 导数及其应用 80%>m×70%,得x≤智对任意m≥120恒成立，又 考点7 贺≥15，所以x的最大值为15. 1.解析f(x)=x-2x3,.f(x)=4.x3-6x2, ∴.f(1)=-1,f'(1)=-2, 答案13015 因此，所求切线的方程为y十1=一2(x一1)， 11.解析因为=81，所以+y=19, 5.x+3y=73, 解得=8， y=11. 即y=-2x十1. 答案B 答案811 12.解析(1)设PO的延长线交MN于H,则PH⊥ 2.解析设f(x)=aex十xlnx, MN,所以OH=10. 则∫'(x)=ae+lnx+1. 过O作OE⊥BC于E,则OE∥MN,所以∠COE=0, 由题意可得f(1)=ae十1=2，解得a=e-1 OE=40cos 0,EC=40sin 0, 又ae=2×1十b,所以b=-1.故选D. 答案D 3.解析通解：因为函数f(.x)=x3+(a-1)x2十a.x为奇 函数，所以f(-x)=-f(x), 所以(-x)3+(a-1)(-x)2+a(-x)=-[.x3+(a 1)x2+a.x],所以2(a-1)x2=0,因为x∈R,所以a=1, 0 所以f(x)=x3+x,所以f(x)=3x2+1,所以f(0)= B 1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x 则矩形ABCD的面积为2×40cos0·(40sin0十10)= 故选D 800(4sin Ocos 0+cos 0), 优解一：因为函数f(x)=x3+(a-1)x2+a.x为奇函数， △CDP的西积为2×2X40os040-40cin0)=1600· 所以f(-1)十f(1)=0,所以-1十a-1-a十(1十a (cos0-sin0cosθ). 1十a)=0,解得a=1,所以f(.x)=x3十x,所以f(.x)= 过N作GN⊥MN,分别交圆孤和OE的延长线于G 3x2+1,所以(0)=1，所以曲线y=f(x)在，点(0,0)处 和K,则GK=KN=10. 的切线方程为y=x故选D. 连接0G,令∠G0K=0,则sin=,0∈(0，吾) 优解二：易知f(x)=x3十(a-1)x2十ax=x[x2十 (a一1)x十a],因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)= 当0E[,受]时，才能作出满足条件的矩形ABCD, x2+(a-1)x十a为偶函数，所以a-1=0,解得a=1, 所以f(x)=x3十x,所以f(x)=3.x2+1,所以f(0)= 所以s血0的取位花国是[行，1) 1,所以曲线y=f(x)在，点(0,0)处的切线方程为y=x. 答：矩形ABCD的面积为800(4sin0cos0+cos0)平方 故选D. 米，△CDP的面积为1600(cos0-sin dcos0)平方米， 答案D 4.解析易得曲线不过原点，设切点为(xo,(xo十a)e), sin9的取值范国是[子)小 则切线斜率为f(xo)=(xo十a十1)e。. 118 参考答案 可得切线方程为y-(xo十a)e=(xo+a+1)eo(.x- xo),又切线过原，点，可得-(x