11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（导学案）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

( 学习笔记记录区 ) ( _ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ) 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 导学案 一、学习目标： 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 重点：三角形的高、中线与角平分线. 难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高. 二、学习过程： 自主学习 把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.(仔细观察动画演示，回答下列问题) 观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？ 预备知识回顾 1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，就说这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的______. 2.线段中点的定义： 把一条线段分成两条______的线段的点. 3.角平分线的定义： 一条_____把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线. 合作探究—三角形的高线 思考：1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？动笔画一画 2.如何求△ABC的面积？ 三角形的高线定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 几何语言: 探究：画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？ 【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________ 【归纳】 例1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 【针对练习】如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm． （1）求△ABC的面积； （2）求AD的长． 合作探究—三角形的中线 思考：已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系？ 三角形的中线定义： ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 几何语言: 探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察! 你可得到什么结论？ 【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________ 例2.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值. 【针对练习】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB与AC的长度和为11cm，求AC的长． 合作探