必刷知识点【第12章《全等三角形》章节复习巩固】-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第12章《全等三角形》 章节复习巩固 知识点1：全等三角形的判定与性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 知识点2：全等三角形的证明思路 知识点3：角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理 　 的距离相等. 2.角的平分线的判定定理 　 在角的平分线上. 3.三角形的角平分线 的距离相等. 4.与角平分线有关的辅助线 在角两边 ，构造 ； 在角的平分线上取一点向角的两边 . 知识点4：全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究 等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1． 证明线段相等的方法： (1) 证明 全等. (2) 利用 证明角平分线上的点到角两边的距离相等. (3) 性质. 2． 证明角相等的方法： (1) 利用 进行证明. (2) 证明 的两个三角形全等. (3) 利用 进行证明. (4) 同角（等角）的 相等. (5) 相等. 3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法； 可通过证明两个三角形全等，得到 ，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4． 辅助线的添加: (1) 可构造全等三角形； (2) 法； (3)作以 全等三角形； (4)利用 的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用 和 相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第12章《全等三角形》 章节复习巩固 知识点1：全等三角形的判定与性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 知识点2：全等三角形的证明思路 知识点3：角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理 　 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2.角的平分线的判定定理 　 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3.三角形的角平分线 三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等. 4.与角平分线有关的辅助线 在角两边截取相等的线段，构造全等三角形； 在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段. 知识点4：全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运