必刷基础练【12.3 角平分线的性质】-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础 第12章《全等三角形》 12.3 角平分线的性质 知识点1：角平分线的性质 【典例分析01】（2021八上·长沙期末）如图，△ABC中， ，∠CAB的角平分线AD交BC于D， 于E， ，且 ，则BC的长是（　　） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 【答案】A 【完整解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C=90°， ∴CD=DE=2， 又∵ ， ∴BC=BD+CD=4+2=6（cm）； 故答案为：A. 【思路引导】由角平分线上的点到角两边的距离相等可得CD=DE=2，根据BC=BD+CD即可求解. 【变式训练1-1】（2021八上·凉山期末）已知：在 中， ， 平分 交BC于D，若 ，且 ，则点D到AB边的距离为（　　） A．18 B．12 C．14 D．16 【变式训练1-2】（2021八上·如皋月考）如图，AD是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练1-3】（2021八上·汉阴期末）如图，在 中， ， 平分 ， ，点D到 的距离为5.6，则 　 　 . 【变式训练1-4】（2021八上·遵义期末）如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是　 　. 【变式训练1-5】（2021八上·宁波期末）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 　 　. 【变式训练1-6】（2021八上·南京期末）如图，是的角平分线，垂足为E，的面积为70，，，求的长. 【变式训练1-7】（2021八上·房山期末）如图，中，CD平分，且E为AB的中点，于M，于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明． 知识点2：角平分线的判定 【典例分析02】（2021八上·德保期末）如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有　 　个. 【答案】4 【完整解答】解： 点P在 的平分线上，故①正确； AP平分 ，故③正确； 为等边三角形 是等边三角形，故④正确； 在 和 中 故②正确 综上所述①②③④都正确 故答案为：4. 【思路引导】根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上可知①正确；根据等腰三角形的性质，角平分线的性质，可得 ， ，所以 ，由内错角相等，两直线平行得出 ，所以 ， 为等边三角形，所以可判断③④正确，再根据①③④的结论易证②正确. 【变式训练2-1】．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP的度数为(　　). A．21° B．24° C．42° D．48° 【变式训练2-2】如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是(　　) A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 【变式训练2-3】（2021八上·延庆期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是　 　 【变式训练2-5】（2020八上·江阴月考）下列说法正确的是（　　） A．两角及一边分别相等的两个三角形全等 B．到角两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的对称轴是角的平分线 D．三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 【变式训练2-6】（2020八上·乐陵期末）如图， 中， 、 的角平分线 、 交于点P，延长 、 ，则下列结论中正确的有　 　．（将所有正确序号填在横线上） ① 平分 ；② ，③ ；④若 ， ，则 ． 【变式训练2-7】（2020八上·江城月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高。 （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E，交CD于点F (要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把它涂黑，不写作法，保留作图痕迹)。 （2）求证：△CEF为等腰三角形。 【变式训练2-8】（2021八上·红桥期末）如图，在中，是的中点，，