必刷基础练【12.2 三角形全等的判定】-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础 第12章《全等三角形》 12.2 三角形全等的判定 知识点1：全等三角形的判定 【典例分析01】（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，AB＝AD，∠B＝∠DAE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DAE的是（　　） A．AC＝DE B．BC＝AE C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠ADE 解：A、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故A符合题意； B、添加BC＝AE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故B不符合题意； C、添加∠C＝∠E，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故C不符合题意； D、添加∠BAC＝∠ADE，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故D不符合题意． 故选：A． 【变式训练1-1】（2021秋•覃塘区期末）如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（　　） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 解：添加AC＝BD，理由如下： 在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， 故选：D． 【变式训练1-2】（2021秋•海曙区期末）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是 　∠A＝∠D（答案不唯一）　．（只需写出一种情况） 解：添加的条件是∠A＝∠D，理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE， 即∠DBE＝∠ABC， 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（ASA）， 故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）． 【变式训练1-3】（2021秋•延庆区期末）如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是　CO＝DO（答案不唯一）　． 解：添加CO＝DO， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， 故答案为：CO＝DO（答案不唯一）． 【变式训练1-4】（2022•齐齐哈尔三模）如图所示，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AC＝DF，BE＝CF，请你添加一个适当的条件　AB＝DE　，使△ABC≌△DEF（只需添加一个即可） 解：∵BE＝CF， ∴BC＝EF，且AC＝DF， 所以当AB＝DE时， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 或当∠ACB＝∠DFE时， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 所以可添加AB＝DE或∠ACB＝∠DFE， 故答案为：AB＝DE． 【变式训练1-5】（2021秋•密山市期末）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，证明：△ABD≌△ACD． 证明：在△ABD和△ACD 中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 【变式训练1-6】（2021•普陀区校级开学）如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB． 证明：∵∠DAB＝∠EAC， ∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE， 在△ACD和△AEB中， ， ∴△ACD≌△AEB（SAS）． 知识点2：直角三角形的判定 【典例分析02】（2022春•清远期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：　AB＝BC　（答案不唯一），使△ADB≌△CEB． 解：AB＝BC，AD⊥BC，CE⊥AB，∠B＝∠B ∴△ADB≌△CEB（AAS）． 答案：AB＝BC． 【变式训练2-1】（2021秋•绵阳期末）下列结论正确的是（　　） A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 解：D选项中两个直角三角形，有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，符合AAS或者ASA，所以D正确． 故选：D． 【变式训练2-2】（2021秋•晋州市期末）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 解：A、根据SAS定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； B、根据AAS定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； C、根据HL定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； D、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意； 故选：D． 【变式训练2-3】（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，C