专题2.40 《有理数及其运算》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.40 《有理数及其运算》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（       ） A． B． C．或 D．2或6 2．若满足方程，则等于（     ） A． B． C． D． 3．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 4．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（       ）上． A． B． C． D． 5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（     ） A．-9 B．-10 C．-12 D．-13 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（　　） ①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（       ） A．3 B．﹣2 C． D． 8．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 9．计算的结果是（            ） A． B． C． D． 10．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（　　） A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2） 二、填空题 11．已知  ，，，…，依此类推，则  _______． 12．当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____． 13．已知|2a﹣b|是（b﹣1）2的相反数，则（a+b）4=_____． 14．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______． 15．（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别 是______，_____，______； （2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是______________． 16．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝_____． 17．观察下列等式： …… 请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可） 18．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 19．阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__． 20．已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为_________． 三、解答题 21．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 22．计算： (1) (2) (3) (4) 23．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： (1)直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______． (2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______． (3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若，则x＝______； ③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 24．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究： （1）利用数轴可知5与1两点之间距离是 　 　；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为