精品解析：广东省揭阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

揭阳市2021—2022学年度高中二年级教学质量测试 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的市县/区、学校、班级、姓名、考场号，座位号和考生号填写在答题卡上．将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4. 考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. (－1,4) D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. －－ D. 3. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（ ） A. 100cm3 B. 200cm3 C. 600cm3 D. 800cm3 4. 下列函数中，周期为1的奇函数是（ ） A. B. C. D. 5. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知，则＝（ ） A B. 2 C. D. 6 7. 函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（ ） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 8. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法，讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 图中的x值为0.2 B. 由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C. 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75 D. 80分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有800人获得该称号 10. 如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q，则（ ） A. B. 直线与圆O相切 C. 直线与圆O截得弦长为 D. 长最大值为 12. 在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. 若是棱上一点，且，则，，，四点共面 B. 平面截该长方体所得的截面为五边形 C. 异面直线，所成的角为 D. 若是棱上一点，点到平面的距离最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的零点是___． 14. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为___． 15. 函数的最大值为___． 16. 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 已知为等差数列的前项和，若______. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，求． 19. 学校组织数学解题能力大赛，比赛规则如下：要解答一道导数题和两道圆锥曲线题，先解答导数题，正确得2分，错误得0分；再解答两道圆锥曲线题，全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分，小明同学准备参赛，他目前的水平是：每道导数题解答正确的概率是；每道圆锥曲线题解答正确的概