专题1.5全等三角形的性质与判定（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.5全等三角形的性质与判定（重难点培优） 【名师点睛】 【典例剖析】 【例1】（2022•南通模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点O，且∠BAE＝∠CAD． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠BOC＝140°，求∠OBC的度数． 【变式】（2022•宿城区校级开学）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． （1）求证：△ABD≌△BAC； （2）若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数． 【例2】（2020秋•苏州期末）如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）求证：点O为BF的中点． 【变式】（2021秋•东至县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•河东区期末）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF＝DE，连接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则BD的长等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（2022•南京二模）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（　　） A．68° B．69° C．71° D．72° 3．（2021秋•苏州期末）如图，已知AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE的度数为（　　） A．155° B．125° C．135° D．145° 4．（2022春•济南期中）如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　） A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90° 5．（2021秋•桐柏县期末）如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（　　） A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b 6．（2021秋•淮阳区期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（　　） A．75° B．80° C．65° D．95° 7．（2021春•涿鹿县期中）如图，∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，若AC＝3，AD＝4，则AB是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2020秋•射阳县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　） A．HL B．SSS C．SAS D．ASA 9．（2019秋•锡山区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，且AD⊥BD，点E、F是AD上的任意两点，若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 10．（2021秋•头屯河区校级期末）如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．（2021秋•武进区期中）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件　 　，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD． 12．（2021秋•泰州月考）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　 　（只添一个条件即可）． 13．（2011春•太仓市期末）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为 　 　．（注：把你认为正确的答案序号都填上） 14．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 15．（2