1.3 探索三角形全等的条件--斜边、直角边同步练习2023-2024学年苏科版 八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件-斜边、直角边 一、单选题 1.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=( ) A.40° B.50° C.60° D.75° 2.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 3.如图,,要根据“”证明,则还要添加一个条件是( ) A. B. C. D. 4.在课堂上,张老师布置了一道画图题:画一个Rt△ABC,使∠B=90°,它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后,后续画图的主要过程分别如图所示. 那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是( ) A.SAS,HL B.HL,SAS C.SAS,AAS D.AAS,HL 5.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是( ) A.HL B.SAS C.AAS D.SSS 6.如图,△ABC和△EDF中,∠B=∠D=90°,∠A=∠E,点B,F,C,D在同一条直线上,再增加一个条件,不能判定△ABC≌△EDF的是( ) A.AB=ED B.AC=EF C.AC∥EF D.BF=DC 7.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=( ) A.40° B.60° C.45° D.50° 8.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,下列结论错误的是( ) A.∠C=∠B B.DF∥AE C.∠A+∠D=90° D.CF=BE 9.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是( ) A.AC=DF,∠B=∠E B.∠A=∠D,∠B=∠E C.AB=DE,AC=DF D.AB=DE,∠A=∠D 10.如图,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=135°,则∠EDF的度数为( ) A.55° B.45° C.35° D.65° 二、填空题 11.如图,中,, 分别是上动点,且,当=_时,才能使和全等. 12.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=_度. 13.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为_cm. 14.如图,在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,AC=DF,AB=DE,∠A=50°,则∠DFE= _ 15.如图,是内一点,且点到,的距离,相等,则的依据是_ . 三、解答题 16.已知:如图,AD、BC 相交于点 O,且 AD=BC,∠C=∠D=90°. (1)求证:Rt△ABC≌Rt△BAD; (2)求证:CO=DO. 17.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. (1)求证:△ACB≌△BDA; (2)若∠ABC=36°,求∠CAO度数. 18.如图,AB=AC,直线l过点A,BM⊥直线l,CN⊥直线l,垂足分别为M、N,且BM=AN. (1)求证△AMB≌△CNA; (2)求证∠BAC=90°. 19.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF. 求证:∠D=∠B. 20.如图,、相交于点O,,. (1)求证:; (2)若,求的度数. 答案 一、单选题 B.C.A.A.A.C.D.C.B.B. 二、填空题 11.3或8. 12.70. 13.12. 14.40°. 15.HL 三、解答题 16.(1)证明:∵∠D=∠C=90°, ∴△ABC和△BAD都是Rt△, 在Rt△ABC和Rt△BAD中, , ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL); (2)证明:∵Rt△ABC≌Rt△BAD, ∴∠BAD=∠ABC,BC=AD, ∴AO=BO, ∴BC-BO=AD-AO, ∴CO=DO. 17.(1)证明:∵∠D=∠C=90°, ∴△ABC和△BAD都是Rt△, 在Rt△ABC和Rt△BAD中, , ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL); (2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD, ∴∠ABC=∠BAD=36°, ∵∠C=90°, ∴∠BAC=54°, ∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°. 18.证明:(1)∵BM⊥直线l,CN⊥直线l, ∴∠AMB=∠CNA=90°, 在Rt△AMB和Rt△CNA中, , ∴Rt△AMB≌Rt△CNA(HL); (2)由(1)得:Rt△AMB≌Rt△CNA, ∴∠BAM=∠ACN, ∵∠CAN+∠ACN=9