专题1.4直角三角形全等的判定-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（苏科版）

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.4直角三角形全等的判定 【名师点睛】 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 【典例剖析】 【例1】（2021·江苏苏州·八年级期中）如图，已知BE⊥CD，BE=DE，BC=AD． (1)求证：△BEC≌△DEA； (2)求∠DFC的度数． 【变式】（2021·江苏·镇江市江南学校八年级期中）已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为 D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证： （1）△AED≌△BFC； （2）AE∥BF． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•如皋市期中）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 2．（2020秋•郫都区期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SSS 3．（2020秋•无锡期末）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　） A．有两条边分别相等 B．有一个锐角和一条边相等 C．有一条斜边相等 D．有一直角边和斜边上的高分别相等 4．（2020秋•中山区期末）下列关于全等三角形的说法中，正确的是（　　） A．周长相等的两个等边三角形全等 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．周长相等的两个直角三角形全等 D．周长相等的两个钝角三角形全等 5．（2019秋•东海县期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一组锐角和斜边分别对应相等 B．两个锐角分别对应相等 C．两组直角边分别对应相等 D．斜边和一组直角边分别对应相等 6．（2019秋•沭阳县期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2019秋•邳州市期中）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 8．（2019秋•兴化市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　） A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 9．（2021春•榆阳区期末）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2017春•来宾期末）如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．AAS 二．填空题（共6小题） 11．（2021秋•高淳区期中）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件 　 　，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF． 12．（2020秋•秦淮区期末）结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式： 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°， AC＝DF 　 　 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF． 13．（2020秋•洛阳期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　 　． 14．（2021春•普宁市期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件　 　． 15．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　 　． 16．（2019秋•高邮市月考）下列说法正确的有　 　个． （1）两条边对应相等的两个直角三角形全等． （2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等． （3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．