1.2 一元二次方程的解法（第1课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 数学（苏科版） 九年级 上册 第1章 一元二次方程 学习目标 1．根据平方根的意义，把一个一元二次方程进行“降次”，得到两个一元一次方程； 2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程，注意方程根的正负性； 3．运用类比、转化、降次的数学思想方法，体验数学学习的乐趣； 当堂检测 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 知识回顾 　 导入新课 同学们，根据要求填空： 1.若 x2 = a,那么 x= . 2.当一个数的平方等于9,则这个数是 ;当一个数的平方等于7,则这个数是 . 3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 = . ±3 (a±b)2 讲授新课 例1：用直接开平方法解下面一元二次方程. （1）x2 = 3; （2）2x2- 3 = 5 . 解：（1） x1 = , x2= . （2）2x2-3 = 5 , 2x2 = 8 , x2 = 4 . x1 =2 , x2= -2 . 知识点一 用直接开平方法解一元二次方程 讲授新课 （3）x2 - 4x + 4 = 3 （4）(x + 6)2 + 72 = 102 解：（3） x2 - 4x + 4 = 3 （x - 2）2 = 3 x1= 2+ , x2 =2- （4）(x + 6)2 + 72 = 102 (x + 6)2 = 102 - 72 (x + 6)2 = 51 x1= , x2 = 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点二 已知一元二次方程的解求参数 B 【归纳总结】已知方程的解求参数的解题思路： (1)首先判定给定的数是不是方程的根； (2)将已知方程的根代入原方程得到一个含有字母参数的方程，通过解方程或者变形得到字母参数的值； （3）求得的参数的值也可以代入原方程进行验证，确定答案. 讲授新课 -1 讲授新课 概念归纳 【归纳总结】直接开平方法解一元二次方程的步骤： 当堂检测 当堂检测 2、方程 x2 - 4 = 0 的解是（ C ） A. x =2 B. x = -2 C. x =±2 D. x =±4 注意一元二次方程的根的个数。 当堂检测 当堂检测 当堂检测 课堂小结 课堂小结 直接开平方法： 基本思路： 形如（x + m）2 = n (n≥0) 将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，在用直接开平方法， 直接求根. 谢谢~ 练一练：运用开平方法解下列方程： (1)4x2＝9； (2)(x＋3)2－2＝0. 解：(1)由4x2＝9，得x2＝， (2)移项，得(x＋3)2＝2. 两边直接开平方，得x＝±， 两边直接开平方，得x＋3＝±. ∴原方程的解是x1＝，x2＝－. ∴x＋3＝或x＋3＝－. ∴原方程的解是x1＝－3，x2＝－－3. 【归纳总结】由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝，x2＝－. 【例2 】已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 练一练（2021·江苏常州市·九年级一模）若关于x的方程有一个根是1，则m=_______． 【点评】本题考查了方程的解的概念和含参问题的解决，将已知解代入原方程，即可求得原方程中字母的值，理解方程的解是解题的关键． 练一练：已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m－1)的值． 解：由题意可知m2＋m－1＝0， 则原式＝(m＋1)(m＋1＋m－1) ＝2m(m＋1)＝2(m2＋m) ＝2×1＝2. (1)先将方程转化为(x＋h)2＝k(k≥0)的形式； (2)把x＋h看成一个整体，两边直接开平方，得x＋h＝±； (3)转化成两个一元一