福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2021—2022 学年 下学期期末高二数学考试卷第 1 页 共 6页 “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2021—2022 学年下学期期末高二数学考试卷 第 I卷 选择题部分（共 60 分） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求. 1．设复数 z 满足 (1 i) 2iz− = − ，则 | |z =（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 2 D．2 2．设 2sin 7 cos 7a = ， 2 2 cos32 sin 32 2 2 b = − ， cos 75c = ，则（ ） A．a b c  B．b c a  C．b a c  D．c a b  3．函数 ( ) ( )2 exf x x x= − 的图象大致是（ ） 4．某工厂的烟囱如图所示，底部为A ，顶部为 B ，相距为 l 的点C ，D 与点A 在同一水平 线上，用高为 h的测角工具在C ，D位置测得烟囱顶部 B 在 1C 和 1D 处的仰角分别为 ， .其中 1C ， 1D 和A 在同一条水平线上， 1A 在 AB 上，则烟囱的高 AB =（ ） A． ( ) sin cos sin l h     + − B． ( ) cos cos sin l h     + − C． ( ) cos sin sin l h     + − D． ( ) sin sin sin l h     + − 5．已知函数 ( ) ( )        += 2 ,0,sin xxf ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2  ， 且函数        + 12 xf 是偶函数，下列判断正确的是（ ） “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2021—2022 学年 下学期期末高二数学考试卷第 2 页 共 6页 A.函数 ( )xf 的最小正周期为 2 B.函数 ( )xf 的图像关于点        0, 12 7 对称 C.函数 ( )xf 的图像关于直线 12 7 −=x 对称 D.函数 ( )xf 在       , 4 3 上单调递增 6.某同学用收集到的 6 组数据对，制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并 由最小二乘法计算得到回归直线 l 的方程为 ˆˆ ˆy bx a= + ，相关系数为 r . 现给出以下 3 个结论，其中正确结论的序号是（ ） ① 0r  ；②直线 l 恰过点 D ；③ ˆ 1b  ． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．在边长为4的等边 ABC中，已知 2 3 AD AB= ，点 P 在线段CD上，且 1 2 AP mAC AB= + ， 则 AP =（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 2 2 8. 已知实数 ba, 满足 Rcbaa =−− ,0ln52 2 ，则 ( ) ( )22 cbca ++− 的最小值为（ ） A. 2 1 B. 2 2 C. 2 23 D. 2 9 “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2021—2022 学年 下学期期末高二数学考试卷第 3 页 共 6页 二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 2分，有选错的 得 0分. 9．已知向量 (1,sin ), (cos , 2)a b = = ，则下列命题正确的是（ ） A．存在，使得  / /a b B．当 2 tan 2  = − 时，a与b 垂直 C．对任意，都有 | | | |a b D．当 3a b = − 时，tan 2 = 10．任何一个复数 z a bi= + （其中a、b R ，i 为虚数单位）都可以表示成： ( )cos sinz r i = + 的形式，通常称之为复数 z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ( ) ( )( )ncos sin co is s nn nz inr i r n n N   +=