2.2.3　一元二次不等式的解法-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

2.2.3　一元二次不等式的解法 一个 最高 2 一元二次 不等式 形如 或 的不等 式(其中a 0)，叫做一元二次不等式 一元二次不 等式的解 使某个一元二次不等式成立的 叫这个一元二次 不等式的解 一元二次不 等式的解集 一元二次不等式的 叫做这个一元 二次不等式的解集 ax2＋bx＋c＞0(≥0) ax2＋bx＋c＜0(≤0) ≠ x的值 所有解组成的集合 {x|x＜x1或x＞x2} {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ R 类型1 一元二次不等式的解法 类型2 三个“二次”之间的关系 探究点 含参数的一元二次不等式的解法 谢谢观看！ 36 学习目标导航 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(难点) 2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系，会解一元二次不等式．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　一元二次不等式的有关概念 阅读教材，完成下列问题． 含有 未知数，且未知数的 次数为 的不等式叫做一元二次不等式． 随手练 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式ax2＋x－1＞0一定是一元二次不等式．(　　) (2)2x2＋3y2＋1≠0是一元二次不等式．(　　) (3)一元二次不等式的解集可能有无穷多个．(　　) (4)一元二次不等式的解可能是空集．(　　) 【解析】　(1)当a＝0时，不是一元二次不等式． (2)2x2＋3y2＋1≠0中的未知数个数有两个． (3)如x2－4＞0的解有无穷多个． (4)如x2＋4＜0的解集为空集． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(3)√ 教材整理2　一元二次函数，一元二次方程， 一元二次不等式之间的关系 阅读教材，完成下列问题． 一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两个不等 的实根 x1、2＝eq \f(－b±\r(Δ),2a) (x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2 ＝－eq \f(b,2a) 没有实根 不等式 的解集 f(x) ＞0 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) f(x) ＜0 随手练 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设一元二次方程f(x)＝0的两解为x1，x2，则一元二次不等式f(x)＞0的解集不可能为{x|x1＜x＜x2}．(　　) (2)不等式f(x)＝ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集为空集，则f(x)＝0无零点．(　　) (3)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像在x轴上方时点的横坐标x的集合．(　　) 【解析】　(1)当a＜0时，解集为{x|x1＜x＜x2}． (2)解集为空集说明二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点，即方程f(x)＝0无零点． (3)结合二次函数图像可知． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√ 例1　解下列不等式：(1)－2x2＋x－6＜0；(2)4x2－4x＋1≤0； (3)x(7－x)＞0. 【解】　(1)原不等式可化为2x2－x＋6＞0. ∵方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6＜0， ∴函数y＝2x2－x＋6的图像开口向上，与x轴无交点． 如图所示，由图像知不等式的解集为R. (2)原不等式可化为(2x－1)2≤0，方程(2x－1)2＝0的根为x＝eq \f(1,2)，图像如图所示， 由图像得4x2－4x＋1≤0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2))))). (3)原不等式可化为x(x－7)＜0，方程x(x－7)＝0的两根是x1＝0，x2＝7，函数y＝x(x－7)的图像如图所示，观察图像可知不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜7)). 名师指津 解一元二次不等式应注意的问题： (1)解一元二次不等式时，当二次项系数为负时，通常化为二次项系数为正的情形． (2)在具体求解一个标准形式的