2.2.2　不等式的解集-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

所有解 交集 谢谢观看！ 22 2．2.2　不等式的解集 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解不等式组的解集的含义，能求不等式组的解集． 数学运算 逻辑推理 2.了解含绝对值不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式. [教材提炼] 知识点一　不等式的解集与不等式组的解集 不等式的解集：不等式的 组成的集合． 不等式组的解集：所有不等式的解集的 ． 知识点二　绝对值不等式 1.|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，x＞0，,0，x＝0，,－x，x＜0.)) 2．含绝对值不等式的解法 当m＞0时， |x|＞m的解集为 ， |x|≤m的解集为 ． (－∞，－m)∪(m，＋∞) [－m，m] 知识点三　数轴上的中点坐标公式 两点之间的距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝ ； 中点坐标公式：如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝ . |a－b| eq \f(a＋b,2) [自主检测] 1．不等式3x＋2≥5的解是(　　) A．x≥1　　　　　　 B．x≥eq \f(7,3) C．x≤1 D．x≤－1 【解析】3x≥3，x≥1.故选A. 【答案】A 【答案】|x|<8 2．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－4＜x,x＋9＞4x))的解集是________． 【答案】{x|x＜3} 3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足________． 【解析】数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知|x|<8. 4．不等式|1－2x|＜1的解集是________． 【解析】∵|1－2x|＜1， ∴－1＜1－2x＜1， ∴－2＜－2x＜0， 解得0＜x＜1， 故不等式的解集是{x|0＜x＜1}． 【答案】{x|0＜x＜1} 探究一　解不等式(组) [例1]　不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＞1－x,x＋2＜4x－1))的解集为(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,3)))))　　 B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞1)) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＜x＜1)))) D．∅ 【解析】解不等式2x＞1－x，得：x＞eq \f(1,3)， 解不等式x＋2＜4x－1，得：x＞1， 则不等式组的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞1)). 故选B. 【答案】B 方法提升 一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集． (2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集) 同源异考 重在触类旁通 解不等式组： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－1<2x，①,\f(x,3)－\f(1＋x,2)<1.②)) 【解析】由①得：x<3， 由②得：x>－9， 原不等式组的解集为(－9,3)． 【答案】(－6,4) 探究二　含一个绝对值的不等式的解法 [例2]　(1)不等式|2x－1|>1的解集为(　　) A．(0,1) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【解析】由|2x－1|>1得2x－1>1或2x－1＜－1，解得x>1或x<0.故选B. 【答案】B (2)不等式|x＋1|<5的解集为________． 【解析】|x＋1|<5⇒－5<x＋1<5⇒－6<x<4. 方法提升 利用绝对值不等式的解法：若|x|＜a(a＞0)，则－a＜x＜a.将2x－1看成一个整体，去掉绝对值符号化成整式不等式即可. 同源异考 重在触类旁通 1．不等式|x－3|＞2的解是(　　) A．1＜x＜5 B．x＞5或x＜－5 C．－5＜x＜5 D．x＜1或x＞5 【解析】由不等式|x－3|＞2，可得 x－3＞2，或 x－3＜－2，解得 x＞5，或x＜1，故选D. 【答案】D 2．不等式|2x－1|≤5的解集为(　　) A．(－∞，－2] B．(2,3] C．[3，＋∞) D．[－2,3] 【解析】不等式|2x－1|≤5，即－5≤2x－1≤5，求得－2≤x≤3，故选D