2.1.3　方程组的解集-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

交集 消元法 谢谢观看！ 19 2．1.3　方程组的解集 内　容　标　准 学　科　素　养 1.会用代入法解二元一次方程组和三元一次方程组． 数学运算 逻辑推理 数学建模 2.掌握二元二次方程组的解法． 3.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. [教材提炼] 知识点　方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．由每个方程的解集得到的 称为方程组的解集．常用的方法是 ． [自主检测] 1．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,2x＋y＝16))的解是(　　) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝6,y＝4))　　 B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝6)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝6)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝8)) 【答案】A 2．将方程2x－3y－4＝0变形为用含y的式子表示x的是(　　) A．2x＝3y＋4 B．x＝eq \f(3,2)y＋2 C．3y＝2x－4 D．y＝eq \f(2x－4,3) 【答案】B 3．解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＋3z＝5，,4x－y＋2z＝9，,5x＋y＋7z＝1，))若要使运算简便，消元应选(　　) A．先消未知数x B．先消未知数y C．先消未知数z D．先消常数项 【答案】B 4．以方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝－x＋2))的解为坐标的点(x，y)在第__________象限． 【解析】解方程组得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(3,2)，))所以x>0，y>0，所以点(x, y)在第一象限． 【答案】一 探究一　解三元一次方程组 [例1]　解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y＋2z＝3，　①,2x＋y－3z＝11， ②,x＋y＋z＝12. ③)) [解]　①＋②，得5x－z＝14.④ ①＋③，得4x＋3z＝15.⑤ 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5x－z＝14，,4x＋3z＝15，)) 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,z＝1.))把x＝3，z＝1代入③，得y＝8. 所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(3,8,1)}. 方法提升 解三元一次方程组，首先将系数较为简单的未知数消去，将“三元”转化为“二元”，再解二元一次方程组即可；或根据各未知数系数的特点，直接将方程相加(减)进行简便运算． 同源异考 重在触类旁通 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋z＝6，　①,x－y＋2z＝－1， ②,x＋2y－z＝5. ③)) [解] ①－②×2，得5y－3z＝8.④ ③－②，得3y－3z＝6.⑤ 由④、⑤组成二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5y－3z＝8，,3y－3z＝6.)) 解这个二元一次方程组，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝1，,z＝－1.))把y＝1，z＝－1代入②，得x＝2， 所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(2,1，－1)}． 探究二　解二元二次方程组 [例2]　解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(xy＋x＝3，　　1,3xy＋y＝8. 2)) [解]　(1)×3－(2)得： 3x－y＝1⇒y＝3x－1，　　(3) 代入(1)得：x(3x－1)＋x＝3⇒3x2＝3⇒x1＝1或x2＝－1. 分别代入(3)得：y1＝2或y2＝－4. ∴ 原方程组的解是：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝1,y1＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝－1,y2＝－4)). 方法提升 解二元二次方程组的注意点 (1)一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解． (2)消x，还是消y，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程x－2y＋1＝0，可以消去x，先变形得x＝2y－1，再代入消元． (3)消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值