2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 1 2 情境导学·探新知 NO.1 3 4 a≠0 常数 5 6 直接开平方法 开平方 配方 7 －n 一次因式 －m 8 9 10 不相等 相等 没有 11 12 13 14 15 16 17 合作探究·释疑难 NO.2 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 当堂达标·夯基础 NO.3 53 54 55 56 57 58 59 谢谢观看！ 60 学 习 任 务 核 心 素 养 1．理解一元二次方程的定义，并会求一元二次方程的解集．(重点) 2．掌握一元二次方程的根的判别式，并会用其判断根的个数．(重点) 3．掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会用其求一些关于方程两根的代数式的值．(重点、难点) 1．通过对一元二次方程的解集及根与系数的关系的学习，培养数学抽象、逻辑推理的数学素养． 2．通过求一元二次方程的解集，提升数学运算素养. 情境与问题 从前有一天，某人拿一竹竿对着大门比画： 竹竿横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺， 斜着与门框的对角线长度相等． 问题　你知道竹竿有多长吗？ 知识点一　一元二次方程的定义 形如ax2＋bx＋c＝0的方程为一元二次方程，其中a，b，c是 ，且 . 思考1．方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数)一定是一元二次方程吗？ [提示]　不一定，a≠0时为一元二次方程，a＝0，b≠0时为一元一次方程． 知识点二　一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x－k)2＝t(t≥0)的方程，两边 ，转化为两个一元一次方程 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过 化成(x－k)2＝t(t≥0)的形式，再用 求解 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利用求根公式x＝ 求解 因式分 解法 一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个 的乘积，即可化成a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式，即可解得两根为：x1＝ ，x2＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) 体验1．(1)用配方法解方程x2－8x＋5＝0，将其化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是(　　) A．(x＋4)2＝11　　 B．(x＋4)2＝21 C．(x－8)2＝11 D．(x－4)2＝11 (2)用公式法解方程6x－8＝5x2时，a，b，c的值分别是(　　) A．5,6，－8 B．5，－6，－8 C．5，－6,8 D．6,5，－8 【答案】(1)D　(2)C　 【解析】(1)∵x2－8x＋5＝0，∴x2－8x＝－5，∴x2－8x＋16＝ －5＋16，∴(x－4)2＝11，故选D． (2)原方程可化为5x2－6x＋8＝0，∴a＝5, b＝－6，c＝8，故选C． 知识点三　一元二次方程根的判别式 式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ＝b2－4ac.当Δ＞0 时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 的实数根；当Δ＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根． 体验2.(1)方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 (2)若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 【答案】(1)A　(2)(－∞，4]　 【解析】(1)∵Δ＝(－5)2－4×2×3＝1＞0，∴方程2x2－5x＋3＝0有两个不相等的实数根．故选A． (2)因为一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，所以Δ＝16－4k≥0，即k≤4. 知识点四　一元二次方程的根与系数的关系 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝ ，x1·x2＝ . －eq \f(b,a) eq \f(c,a) 思考2.利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？ [提示]　先把方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，然后验证，是否满足a≠0，Δ＝b2－4ac≥0这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题． 体验3.(1)已知一元二次方程的两根分别是4和－5，则这个一元二次方程可以是(　　) A．x2－6x＋8＝0 B．x2＋9x－1＝0 C