2.1.1　等式的性质与方程的解集-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

2.1.1　等式的性质与方程的解集 1 2 情 景 导 学 探 新 知 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 合 作 探 究 释 疑 难 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 课 堂 小 结 提 素 养 34 35 36 37 38 39 40 41 42 谢谢观看！ 43 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解且会运用等式的性质．(重点) 2．理解恒等式的概念，会进行恒等变形．(难点) 3． 会求方程的解集．(重点) 1.借助等式的性质，培养逻辑推理的素养． 2．通过求方程的解集，提升数据分析、数学运算的核心素养． 情境引入·助学助教 有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其它动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等，我这里有一个方程5x－2＝2x－2. 等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，① 等式两边同时除以x，得5＝2，②” 老虎瞪大了眼睛，一脸的疑惑．你认为狐狸的说法正确吗？ 问题　如果正确，请说明理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正． 新知初探 1．等式的性质 性质(1)：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，等式仍成立． 用字母表示为：如果a＝b，则对任意的c，都有a±c＝______． 性质(2)：等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(或代数式)(除数或代数式不为0)，等式仍成立． 用字母表示为：如果a＝b，则对任意的c，都有a×c＝______，a÷c＝______(c≠0). b±c b×c b÷c 2．恒等式 (1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．恒等式是进行代数变形的依据之一． (2)一个经常会用到的恒等式：对任意的x，a，b，都有(x＋a)(x＋b)＝x2＋____________＋____． (a＋b)x ab (3)用“十字相乘法”分解因式：①直接利用公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)进行分解； ②利用公式acx2＋(ad＋bc)x＋bd＝(ax＋b)(cx＋d)进行分解． 思考1：十字相乘法分解因式的关键是什么？ [提示]　把二次项和常数项分解，交叉相乘，得到两个因数，再把两个因式相加，看它们的和是不是正好等于一次项系数． [拓展]　常用的乘法公式类恒等式 (1)ac＋ab＝a(b＋c)； (2)(a±b)2＝a2±2ab＋b2； (3)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (4)a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (5)a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)； (6)a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2). 3．方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．求方程解的过程叫做解方程．把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的____． 解集 思考2：把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解(根)吗？ [提示]　把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程的增根． 初试身手 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)计算(2a＋5)(2a－5)＝2a2－25. (　　) (2)因式分解过程为：x2－3xy－4y2＝(x＋y)(x－4). (　　) (3)用因式分解法解方程时部分过程为： (x＋2)(x－3)＝6，所以x＋2＝3或x－3＝2. (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)× 【答案】A　 【解析】(1)(4)不是同类项，不能合并；(2)5y2－2y2＝3y2；(3)7a＋a＝8a.所以4个算式都错误．故选A. 2．下列算式：(1)3a＋2b＝5ab；(2)5y2－2y2＝3；(3)7a＋a＝7a2；(4)4x2y－2xy2＝2xy中正确的有(　　) A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 【答案】B　 【解析】依题意，可得2A－3B＝2(x3＋6x－9)－3(－x3－2x2＋4x－6)＝5x3＋6x2，故选B. 3．已知A＝x3＋6x－9，B＝－x3－2x2＋4x－6，则2A－3B等于(　　) A．－x3＋6x2 B．5x3＋6x2 C．x3－6x D．－5x3＋6x2 【答案】B　 【解析】x2－4＝(x＋2)(x－2).故选B. 4．x2－4的因式分解的结果是(　　) A．(x－2)2 B．(x－2)(x＋2) C．(x＋2)2 D．(x－4)(x＋4) 类型1 等式性质的应用 【例1】　已知x＝y, 则下列各式：①x－3＝y－3；②4x＝6y；③－2x＝－2y；④ eq \f(x,y)＝1；⑤ eq \f(x