1.2.1 命题与量词-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

1.2.1　命题与量词 自主预习 主题1　全称量词和全称量词命题 1.观察下列语句，它们是命题吗？ (1)x≤6.(2)2x是偶数. (3)对任意的x∈R，x≤6. (4)对所有的x∈Z，2x都是偶数. 提示：语句(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题. 2.以上四个语句(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ 提示：(3)在语句(1)的基础上增加了短语“任意的x∈R”对变量x进行限制；语句(4)在语句(2)的基础上增加了短语“所有的x∈Z”对变量x进行限制. 结论： 1.全称量词的定义: 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做________， 并用符号“___”表示. 全称量词 ∀ 2.全称量词命题的定义： 含有_________的命题叫做全称量词命题，全称量词命题“对M中 任意一个x，有p(x)成立”，用符号表示为：__________. 全称量词 ∀x∈M，p(x) 微思考 1.在全称量词命题中，量词是否可以省略？ 2.一个全称量词命题的表述是否唯一？ 提示：在有些全称量词命题中，全称量词是可以省略的，如“平行四边形的对角线互相平分”实际应解读为“所有平行四边形的对角线都互相平分”. 提示：不唯一.对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可. 主题2　存在量词和存在量词命题 1.观察下列语句，它们是命题吗？ (1)x>6. (2)2x是偶数. (3)至少有一个x0∈R，使x0>6. (4)存在x0∈Z，使2x0是偶数. 提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题. 2.以上四个语句，(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ 提示：语句(3)在(1)的基础上，用短语“至少有一个”对变量的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“存在一个”对变量的取值进行限制. 结论： 1.存在量词的定义: 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做________， 用符号“___”表示. 存在量词 ∃ 2.存在量词命题的定义： 含有_________的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M 中的元素x0，使p(x0)成立”用符号表示为_____________. 存在量词 ∃x0∈M，p(x0) 微思考 怎样区别全称量词命题和存在量词命题？ 提示：全称量词命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，存在量词命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性. 预习自测 1.下列命题中全称量词命题的个数为　(　　) ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】①②是全称量词命题，③是存在量词命题. 【答案】C 2.下列语句不是全称量词命题的是　(　　) A.模相等的向量是相等向量 B.共线向量所在直线共线 C.在平面向量中，有些向量是共线向量 D.每一个向量都有大小 【解析】选项A，B，D都是全称量词命题，选项C中含有量词“有些”是存在量词命题. 【答案】C 3.下列命题中，既是真命题又是存在量词命题的是　(　　) A.存在一个α，使tan(90°-α)=tanα B.存在实数x0，使sinx0= C.对一切α，sin(180°-α)=sinα D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 【解析】C，D是全称量词命题，A，B是存在量词命题， 由于|sinx|≤1，故sinx0= >1不成立，B为假命题， 对于A，当α=45°时，tan(90°-α)=tanα成立. 【答案】A 4.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________. 【解析】由题意知(3，+∞) (a，+∞)，所以a≤3. 【答案】a≤3 课堂探究 类型一　全称量词命题与存在量词命题的判断 典例1 (1)下列语句不是存在量词命题的是　(　　) A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意x∈Z，2x+1是奇数 D.存在x0∈R，2x0+1是奇数 (2)给出下列几个命题： ①至少有一个x0，使x02+2x0+1=0成立； ②对任意的x，都有x2+2x+1=0成立； ③对任意的x，都有x2+2x+1=0不成立； ④存在x0，使x02+2x0+1=0成立. 其中是全称量词命题的个数为　(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 【解析】(1)因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题. (2)因为“至少有一个”、“存在”是存在量词，“任意的”为全称量词，所以①④为存在量词命题，②③为全称量词命题，所以全称量词命题的个数