1.1.3 第2课时　补集-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

1.1.3 第2课时 补集 1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集. 2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题. [学习目标] 上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？ [知识链接] 全集与补集的概念 (1)全集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的 ，那么称这个给定的集合为 ，通常用U表示. 全集 子集 [预习导引] (2)补集 定义 如果给定集合A是全集U的一个子集.由_______________ ________构成的集合，叫做A在U中的补集，记作 ，读作 . 图形 语言 性质 对于任意集合A，有A∪∁UA＝ ，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝ ，∁UU＝ ，∁U∅＝__ A在U中的补集 U U中不属于A的所 有元素 ∁UA U A ∅ 要点一　简单的补集运算 例1　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　　) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅ B 【解析】∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}. [题型探究] (2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________. {x|x＜1} 规律方法　1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解. 2.解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪∁UA＝U. 【解析】由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x＜1}. 跟踪演练1　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁UA＝___________________. {x|x＝－3，或x＞4} 【解析】借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x＞4}. 要点二　交、并、补的综合运算 例2　(1)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅ A 【解析】利用所给条件计算出A和∁UB，进而求交集. ∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}. 又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}. 又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}. (2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则∁RS∪T等于(　　) A.{x|－2＜x≤1} B.{x|x≤－4} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1} C 【解析】先求出集合S的补集，再求它们的并集. 因为S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}. 而T＝{x|－4≤x≤1}，所以∁RS∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}. 规律方法　当集合是用列举法表示时，如数集，可以找出所求的集合的所有元素；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解. 跟踪演练2　设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， 求∁R(A∪B)及∁RA∩B. [解]　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}. ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， ∴∁RA∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}. 12 要点三　补集的综合应用 例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围. [解]　由题意得∁RA＝{x|x≥－1}. (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA. (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a＜a＋3， 规律方法　1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形； 2.∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系. 跟踪演练3　已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x＜－1，或x＞0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围. [解]　∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}， ∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}， 因而要使A∩(