1.1.3 第1课时　交集与并集-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

1.1.3　第1课时　交集与并集 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表示集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用. 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题. [学习目标] 下列说法中，不正确的有_____： ①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}； ②集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,4,5}； ③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}. ① [知识链接] 1.并集与交集的概念 运算 自然语言 符号语言 图形语言 交集 对于两个给定的集合A、B，由 元素构成的集合 A∩B＝_________ ________ 并集 对于两个给定的集合A、B，由 构成的集合 A∪B＝_________ ________ 属于A又属于B的所有 两个集合的所有元素 且x∈B} 或x∈B} {x|x∈A， {x|x∈A， [预习导引] 2.交集与并集的运算性质 (1)A∩B＝ ，A∩A＝ ，A∩∅＝ ； (2)A∪B＝B∪A，A∪A＝ ，A∪∅＝A； (3)A⊆B⇔A∩B＝ ⇔A∪B＝ . B B∩A A ∅ A A 要点一　集合并集的简单运算 例1　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8} A [题型探究] 【解析】由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}. (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1} C 【解析】在数轴上表示两个集合，如图. 规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示. 跟踪演练1　(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　) A.{－1,2,3} B.{－1，－2,3} C.{1，－2,3} D.{1，－2，－3} C 【解析】A＝{1，－2}，B＝{－2,3}， ∴A∪B＝{1，－2,3}. (2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝____________________. {x|x＜－5，或x＞－3} 【解析】将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来. ∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}. 要点二　集合交集的简单运算 例2　(1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于(　　) A.{2} B.{4} C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4} D 【解析】观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是 2,4，所以A∩B＝{2,4}. (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} A 【解析】在数轴上表示出集合A与B，如下图. 则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}. 规律方法　1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似. 2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合. 把集合A与B表示在数轴上，如图. 要点三　已知集合交集、并集求参数 例3　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. [解]　由