第17讲 有理数及其运算全章复习与巩固-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第17讲 有理数及其运算全章复习 目标导航 课程标准 1.掌握有理数定义及分类； 2.掌握相反数、数轴、绝对值的含义及其应用； 3.掌握有理数的加减乘除及其乘方运算； 4.掌握有理数在实际中的应用. 知识清单 知识点01 有理数的分类 （1）按照性质分类： （2）按照符号分类： （3）小数分类： 和 统称为非负数； 和 统称为非正数. 知识点02 相反数 （1）相反数的概念：只有_________不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． （5）正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________. （6）互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等. 【注意】相反数等于它本身的数是_________. 知识点03 绝对值 （1）一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作 . （2）绝对值的几何意义：的几何意义是到原点的距离；的几何意义是a到b的距离. 【例】的几何意义表示到原点的距离；的几何意义表示x到5的距离；的几何意义表示x到的距离. （3）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .即当a>0时，是它 的 ；当a<0时，是它的 ；当a=0时，是 . 【注意】①绝对值等于它本身的数是__________. ②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数. （4） “若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则． 知识点04 有理数的加减乘除及其乘方运算 1.有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，