第16讲 数轴上的动点问题-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第16讲 数轴上的动点问题 目标导航 课程标准 1.掌握数轴上动点问题的方法； 2.灵活运用“相遇”和“追及”在数轴动点问题中的应用. 知识清单 知识点01 相遇问题 A的路程+B的路程=总路程. 知识点02 追及问题 A的路程=B的路程+L. 考点精析 1.如图，数轴上有，两点，，点所表示的数为20，． （1）求点所表示的数． （2）动点，分别自，两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，求出线段的长． 【分析】（1）根据线段的和差得到，得到，于是得到点所表示的数为； （2）分三种情况：设运动时间为，则，当时，求得，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论；同理可得其他两种情况． 【解答】解：（1），点所表示的数为20， ， ， ， ， 点所表示的数为； （2）设运动时间为， 当时，点，在点的右侧，则， ，， ，， 点为线段的中点，点为线段的中点， ，， ； 当时，点，在点的左右，，， 点为线段的中点，点为线段的中点， ，， ， 当时，点，在点的左侧，，， ，， ， 综上所述，． 2.已知数轴上两点，对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点为的中点，则点对应的数是 　1　． （2）数轴的原点右侧有点，使点到点，点的距离之和为8．请你求出的值． （3）现在点，点分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点与点之间的距离为3个单位长度时，直接写出点对应的数． 【分析】（1）根据点为的中点列方程即可解得答案； （2）分两种情况，当在线段上时，由，知这种情况不存在；当在右侧时，，解得； （3）设运动的时间是秒，表示出运动后表示的数是，表示的数是，表示的数是，根据点与点之间的距离为3个单位长度得：，解出的值，即可得到答案． 【解答】解：（1），对应的数分别为，3，点为的中点， ， 解得， 点对应的数是1， 故答案为：1； （2）当在线段上时，， 这种情况不存在； 当在右侧时，， 解得， 答：的值是5； （3）设运动的时间是秒，则运动后表示的数是，表示的数是，表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，表示的数是， 当时，表示的数是， 答：点对应的数是或． 3.如图，数轴上，点与点