专题10 椭圆（分层训练）-【课后辅导专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

专题10 椭圆 A组 基础巩固 1．（2022·广西·高二学业考试）椭圆的长半轴长（        ） A．11 B．7 C．5 D．2 2．（2022·江苏·高二）已知椭圆的离心率为，则椭圆E的长轴长为（       ）． A． B． C． D． 3．（2022·江苏·高二）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高二课时练习）设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（       ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（       ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高考真题（理））椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·重庆一中高三阶段练习）点P为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（       ） A．13 B．1 C．7 D．5 8．（2022·全国·高二课时练习）设、为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A、B两点，则△的周长是（       ）． A．10 B．15 C．20 D．25 9．（2022·辽宁丹东·模拟预测）椭圆的一个短轴端点到一个焦点的距离为______． 10．（2022·江西上饶·高二期末（文））曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________． 11．（2022·湖北·高二阶段练习）已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为______. 12．（2022·重庆八中模拟预测）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为______． 13．（2022·全国·高二课时练习）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______． 14．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为________． B组 能力提升 15．（2022·江苏·淮阴中学高二期中）（多选题）已知椭圆，若P在椭圆上，、是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（       ） A．若，则 B．面积的最大值为 C．的最大值为 D．满足是直角三角形的点有个 16．（2022·河北衡水·高三阶段练习）（多选题）已知椭圆：的离心率为，短轴长为4，，为的两个焦点，为上任意一点，则（       ） A．的方程为 B．的方程为 C．内切圆半径最大值为 D．满足的点有且仅有四个 17．（2021·福建·南靖县第一中学高二期中）（1）求以（-4，0），（4，0）为焦点，且过点的椭圆的标准方程. （2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程． 18．（2022·四川省成都市新都一中高二期末（理））已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线l：与x轴相交于点H，过点A作，垂足为点D． (1)求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围； (2)证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标． 19．（2022·广西南宁·高二期末（文））已知椭圆C：（）的短轴长为2，，分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且，证明：直线l恒过定点. 20．（2022·广东湛江·高二期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为2. (1)求椭圆的方程； (2)若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接交椭圆于点，为坐标原点.证明：为定值. 21．（2022·河南开封·高二期末（理））已知椭圆，由E的上､下顶点，左､右焦点构成一个边长为的正方形. (1)求E的方程； (2)过E的右焦点F做相互垂直的两条直线，，分别和E交点A，B，C，D，若由点A，B，C，D构成的四边形的面积是，求，的方程. 22．（2022·河南河南·三模（理））已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线的过定点，若椭圆上存在两点，关于直线对称，求直线斜率的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 椭圆 A组 基础巩固 1．（2022·广西·高二学业考试）椭圆的长半轴长（        ） A．11 B．7 C．5 D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 直接由椭圆标准