专题09 直线与圆、圆与圆的位置关系（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年暑期高一升高二数学辅导讲义（新教材人教A版2019）

专题09 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、考情分析 二、考点梳理 知识点一 直线与圆的位置关 (1)三种位置关系：相交、相切、相离． (2)圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2； ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 知识点二 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解 【知识必备】 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆系方程 (1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数； (2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； (3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)。 三、题型突破 重难点突破01 直线与圆的位置关系 例1．（1）、（2022·广西梧州·高二期末（文））已知对任意的实数k，直线l：与圆C：有公共点，则实数t的取值范围为（       ） A． B． C． D． （2）、（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式训练1-1】．（2021·银川三沙源上游学校高一期中（文））直线与圆相切，则的值是（ ） A． B． C．2 D． 【变式训练1-2】．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 重难点突破02 圆的弦长问题（垂径定理） 例2.（1）、直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是 (　　) A.6 B.3 C.2 D.8 （2）、（云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则______. 【变式训练2-1】、（2022·全国·模拟预测）直线被圆所截得的弦长为（       ） A． B．4 C． D． 【变式训练2-2】．（2021·湖南·长沙一中高一期末）（多选题）设直线与圆，则下列结论正确的为（       ） A．直线与圆一定相交 B．直线一定将圆平分 C．当时，被截得的弦长为 D．被截得的最短弦长为4 重难点突破03 圆的切线问题 例3．（1）、（2022·江苏盐城·高二期末）已知直线与圆相切，则实数a的值为_________． （2）．（2021·广东深圳市·高三月考）（多选题）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ） A． B．所在直线的方程为 C．四边形的外接圆方程为 D．的面积为 【变式训练3-1】、（2022·上海市虹口高级中学高二期末）直线与圆相切，则实数m等于（       ） A．2 B． C．或 D． 【变式训练3-2】、（云南省玉溪市2021—2022学年高二下学期期末教学质量检测数学试题）已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（       ） A． B． C． D． 重难点突破04 直线与圆的位置关系综合应用 例4．（2021·贵州黔东南·高一期末）已知直线与圆相交于，不同两点. (1)若，求的值； (2)设是圆上一动点，为坐标原点，若，求点到直线的最大距离． 【变式训练4-1】、（2022·全国·高二课时练习）已知圆，直线． (1)证