专题01 正数、负数和有理数-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题01 正数、负数和有理数 【思维导图】 ◎题型1：正数和负数的概念 负数：比0小的数，例如：-1，-2.5，-等数。 正数：比0大的数，例如：+1，+2.5，+， 0 既不是正数，也不是负数。 备注： ①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）。 ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 ③具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃。 例．（2022·四川达州·七年级阶段练习）在，，，，，，中正数的个数为（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断． 【详解】 解：在-2，-|-6|，-（-5），-32，（-2）2，21，（-1）0中， 其中-|-6|=-6，-（-5）=5，-32=-9，（-2）2=4，21=2，（-1）0=1， 所以正数有-（-5），（-2）2，21，（-1）0共4个， 故选：C． 【点睛】 此题考查了正数的识别、有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义、零指数幂等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用． 变式1．（2022·云南·丽江市教育科学研究所二模）2022年5月1日上午7时，丽江市主城区的气温为零上8℃，记作＋8℃．此时玉龙雪山海拔最高点的气温为零下3℃，可记作（       ） A．＋3℃ B．＋5℃ C．－3℃ D．－5℃ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温就记为正，则气温零下记为负，直接得出结论即可． 【详解】 解：∵零上8℃，记作＋8℃， ∴零下3℃，记作-3℃， 故选：C． 【点睛】 本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 变式2．（2021·全国·七年级单元测试）如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（   ） A． B．万元 C．万元 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“”，则亏损记作“”，进而得出答案． 【详解】 解：盈利、亏损表示两个具有相反意义量， 亏损万元，应记作万． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 变式3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下： 美国 德国 法国 中国 英国 意大利 日本 1.3% 7.5% 0.2% 2.4% 商品进出口总额的增长率最大的国家是（       ） A．美国 B．英国 C．中国 D．日本 【答案】C 【解析】 【分析】 比较各国出口总额增长率得出结论． 【详解】 解：∵-6.4%＜-3.5%＜-2.4%＜0.2%＜1.3%＜2.4%＜7.5% ∴增长率最大的是中国． 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，会比较有理数的大小是解决问题的关键． ◎题型2：有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶整数和分数构成了有理数。 备注： ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 例．（2022·陕西·模拟预测）下列实数中，是有理数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的分类逐个判断即可求解． 【详解】 解：∵，，是无理数，是有理数． 故选C． 【点睛】 本题考查了实数的分类，正确的区分无理数与有理数是解题的关键． 变式1．（2022·重庆市渝北区实验中学校九年级期中）在1，﹣2，π，这四个数中，最大的有理数是（　　） A．﹣2 B．π C． D．1 【答案】C 【解析】 【分析】 先找出四个数中的有理数，然后根据正数大于零，零大于负数，进行比较大小即可． 【详解】 解：1，﹣2，π，这四个数中有理数为1，﹣2，， ∵， ∴1，﹣2，π，这四个数中最大的有理数是，故C正确． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了有理数的概念、大小比较，先从这四个数中选出所有的有理数是解题的关键． 变式2．（202