专题07 有理数难点题型总复习-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题07 有理数难点题型总复习 1. 利用数轴比较有理数的大小 例．（2022·湖南长沙·七年级期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则与b的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能判断 【答案】A 【解析】 【分析】 首先结合数轴比较a和b的大小，进而判断-a与b的大小关系． 【详解】 解析：由图可知，，，且，所以，，所以，．故选：A． 【点睛】 此题考查了数的大小比较方法，即数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；较大的数减去较小的数，则差大于0，较小的数减去较大的数，则差小于0． 变式1．（2022·天津·七年级期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 通过识图可得a＜0＜b，|a|＞|b|，从而作出判断． 【详解】 解：由题意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|， A、，错误，此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，错误，故此选项不符合题意； D、，错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键． 变式2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）如图，数轴上的两个点、所表示的数分别为、，那么，，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系． 【详解】 解：根据相反数的意义，把-a、-b表示在数轴上 所以a＜-b＜b＜-a． 故选：A． 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较，把-a、-b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法． 2. 数轴上两点之间的距离 例．（2022·上海市七宝中学七年级期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对称后的点为C，则点C所表示的数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标． 【详解】 解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B， ∴， ∵点B关于点A的对称点为点C， ∴CA＝AB， ∴设点C所表示的数为，则，解得， 故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 变式1．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 表示2017的点在﹣1的右侧，从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2． 【详解】 解：因为正方形的周长为8个单位长度， 所以正方形的边长为2个单位长度． 表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度， 因为2018÷8＝252……2， 所以252圈余2个单位长度， 所以对应的数字是2． 故选：B． 【点睛】 此题考查了数轴，解题的关键是找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系． 变式2．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离不正确的是（　　） A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b| 【答案】A 【解析】 【分析】 根据A、B两点在数轴上的位置进行计算． 【详解】 解：A，B两点间的距离＝b﹣a， A、由题意知，﹣b+a＜0，故本选项符合题意； B、由题意知，|a﹣b|＝b﹣a，故本选项不符合题意； C、由题意知，b﹣a，故本选项不符合题意； D、由题意知，|a|+|b|＝﹣a+b，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离，能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键． 3. 化简绝对值 例．（2022·广西·德保县教研室七年级期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（        ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴，判断m是负数，且|m|＜1，从而判定m-1＜0，m+2＞0，化简即可． 【详解】 ∵， ∴m＜0，且|m|＜1， ∴m-1＜0，m+2＞0， ∴， 故选A． 【点睛】