专题06 有理数的乘除法的运算技巧-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题06 有理数的乘除法的运算技巧 微型讲解 1.有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 例1．（2021·北京·海淀实验中学七年级阶段练习）直接写出计算结果： （1）﹣3×（﹣）＝ ； （2）（﹣2018）×（﹣3×2+6）＝ ． 【答案】（1）；（2）0 解： （1）； （2）． 本题主要考查了有理数的加法、减法和乘法，熟练掌握有理数的加法法则、减法法则和乘法法则是解答此题的关键． 2. 有理数的乘法法则的推广 （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 例2．（2021·全国·七年级课时练习）计算： （1）； （2） 【答案】（1）5；（2）-1 解：（1） ； （2） ． 本题考查了有理数的乘法运算，熟知运算法则是解本题的关键． 3. 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：ab＝ba． （2）乘法结合律：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac． 例3．（2022·全国·七年级）计算：． 【答案】 根据乘法分配律计算即可； 【详解】 解： ＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24） ＝﹣24+36﹣14 ＝﹣2； 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用． 4. 有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 例4．（2021·吉林四平·七年级期末）计算：（﹣+﹣）÷（﹣）． 【答案】-2 先变成乘法再用乘法分配律计算即可． 【详解】 原式=（﹣+﹣） =（﹣）++（﹣） =2+(-9)+5 =-2 本题考查了有理数的除法，除法变成乘法后利用运算律是解题关键． 例5．（2021·全国·七年级专题练习）计算： 【答案】 将除法统一成乘法，然后再计算． 【详解】 解：原式 ． 本题考查有理数的除法运算，掌握除以一个非零的数等于乘以它的倒数是解题关键． 5.有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 例6．（2021·全国·七年级期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】 (1) 解： ． (2) ． (3) ． (4) ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 针对练习 1．（2021·全国·七年级专题练习）计算： （1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）（﹣2.4）； （3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01； （4）915． 【答案】（1）40.5；（2）；（3）-84；（4） 【解析】 【分析】 【详解】 【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果； （2）原式变形后，约分即可得到结果； （3）原式利用乘法法则计算即可得到结果； （4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】解：（1）原式8＝40.5； （2）原式； （3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84； （4）原式＝（10）×15＝150149． 2．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）把除法转化为乘法，利用乘法分配律简便运算； （2）先算括号内，再算乘除，最后计算加法 (1) ； (2) 原式 ． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序是解决问题的关键，注意利用运算律简便运算． 3．（2022·内蒙古· 七年级期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)-3 (2)-13 (3)15 【解析】 【分析】 根据有理数的混合运算进行计算，注意运算顺序，先计算括号内的，然后按照先乘方，后乘除，再加减的顺序进行计算即可求解． (1) 解：原式＝ (2) 解：原式＝ (3) 解：原式＝ 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 4．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)13 (2)-2 (3)16 【解析】 (1) 解：原式=6+7 =13； (2) 解：原式=-6+4 =-2； (3) 解：原式=-4×（-9）-20 =36-20 =16． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 5．（2021·陕西·西安市曲江第一