专题05 有理数的加减法的运算技巧-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题05 有理数的加减法的运算技巧 微型讲解 1. 同分母的分数相加,能凑整的数相加,互为反数的两个数相加. 例1．（2022·山东济宁·七年级期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【解析】 【分析】 对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算； 对于（2），先通分，再结合计算即可． (1) 原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2) =10-9 =1； (2) 原式= = =． 本题主要考查了有理数的加法运算，灵活应用有理数的运算律是解题的关键． 2.同分母先将带分数拆为整数和分数，再将整数和分数分别相加 例2．（2021·全国·七年级课时练习）计算：． 【答案】 【分析】 根据有理数加法的交换律和结合律简便计算，即可求解． 【详解】 解： ． 本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键． 3.两数相减转化为两数相加：先将a-b转化为a＋（-b）,再进行计算 例3．（2021·贵州遵义·七年级期末）计算： 【答案】-7 【分析】 （1）原式先化简绝对值，再利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． = = =-7 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 例4．（2022·湖南永州·七年级期末）计算： 【答案】5 解： ； 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 2. 混合运算时把减法转化为加法，将互为相反数的两数、同分母的分数、能凑整的数先分别相加。 例5．（2022·福建泉州·七年级期末）计算： 【答案】5 【分析】 根据有理数的加减运算法则即可求出答案． 【详解】 = = = =5 本题考查有理数的加减法，解题的关键是熟练运用有理数的加减法运算法则，本题属于基础题型． 针对练习 1．（2021·全国·七年级课时练习）计算_______．可以运用_______律作简便运算． 【答案】          加法交换、结合律 【解析】 【分析】 后面两个数相乘可以凑成整式，所以利用乘法结合律简化运算． 【详解】 解：原式， 可以运用加法交换、结合律进行简算， ， 故答案为：；加法交换、结合律． 【点睛】 本题考查了有理数的加法的运算法则，解题的关键是注意观察算式的特点，找出合适的运算定律进行简算． 2．（2020·山西·襄垣县五阳矿中学七年级阶段练习）若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________． 【答案】1 【解析】 【分析】 根据有理数的加法运算律，可得答案． 【详解】 ， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键． 3．（2020·辽宁·沈阳市清乐围棋学校七年级阶段练习）计算． (1)． (2)． 【答案】(1)-24 (2)6 【解析】 (1) 解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18) =21-50+5 =-24 (2) 解：原式=3++2- =(3-)+(+2) =3+3 =6 【点睛】 本题考查有理数加减混合，熟练掌握运用加法换律与结合合律简便运算是解题的关键． 4．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）有理数的计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】 （1）先把减法转化为加法，再按照加减运算的法则进行计算即可； （2）先计算绝对值，同步把减法转化为加法，再把带分数化为整数与分数的和，再把整数与整数，分数与分数分别相加，从而可得结论； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案； （4）先把原式化为，再逆用乘法的分配律，把三个整数先加，再计算乘法，从而可得答案． 【详解】 解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】 本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，加法的运算律，乘法的运算律，掌握有理数运算的运算顺序与运算律是解题的关键. 5．（2020·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】 解：原式＝ ＝13﹣10 ＝3． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 6．（2022·湖南岳阳·七年级期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)-8 (2)-5 【解析】 【分析】 （1）先转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算乘方和去绝对值，然后计算乘法、最后计算加减法即可． (1) -6+（-4）-（-2） =（-6）+（-4）+2 =-8 (2) -22+|2-3|-2×（-1）2022 =-4+1-2×1