专题04 求相反数、绝对值的技巧-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题04 求相反数、绝对值的技巧 微型讲解 1. 相反数的判定及求解技巧 方法技巧：把含有复杂符号的有理数化简成简单形式，再判断是不是互为相反数。 例1．（2022·天津河西·七年级期末）下列各组数中，互为相反数的是（       ）. A．与 B．与 C．2与 D．与1 【答案】A 【分析】 先利用绝对值、平方运算、立方运算及去括号运算化简各数，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】 解：，，-1与1互为相反数，故A选项符合题意； ，，=，故B选项不符合题意； 2与互为倒数，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 本题考查了有理数的乘方、绝对值的化简、倒数、相反数，熟练掌握各自的性质是解题的关键． 2. 求一个数的相反数 方法技巧：求一个数的相反数，在前面加上“-”号即可。 例2．（2020·山东滨州·七年级期末）已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______. 【答案】④ 【分析】 a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可． 【详解】 解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误； ∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误； ∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确. 本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 3. 绝对值的意义及非负性的应用 方法技巧：若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0，|b|＝0。 例3．（2022·江西·南昌市第二十八中学七年级期末）若，则______． 【答案】 【分析】 根据绝对值的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴m=±7， 本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 例4．（2022·四川达州·七年级阶段练习）若．那么________． 【答案】 【分析】 先根据绝对值的非负性得出，，然后根据负整数指数幂的运算法则代入即可得出答案． 【详解】 ，，， ，， 得出，， ． 故答案为：． 本题考查绝对值的非负性及负整数指数幂的运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，属于基础题． 针对练习 1．（2022·山东·日照山海天旅游度假区青岛路中学七年级期末）下列各数中，互为相反数的是（       ） A．和1 B．-3和-（-2） C．和 D．-3和 【答案】C 【解析】 【分析】 根据互为相反数的性质，计算两个数的和看是否为0即可． 【详解】 A. ∵+1=1+1=2≠0，故选项A不合题意；        B. -3+-（-2）=-3+2=-1≠0，故选项B不合题意； C. =4-4=0，故选项C符合题意；        D. -3+=-≠0，故选项D不合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查互为相反数的识别，掌握互为相反数的性质a+b=0是解题关键． 2．（2022·广西百色·七年级期末）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数、绝对值的意义，有理数的运算法则进行逐项判断即可． 【详解】 A、，故选项不正确，不符合题意； B、，故选项不正确，不符合题意； C、，故选项不正确，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值的意义，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则，正确理解算式意义是解题关键． 3．（2022·全国·七年级）若与互为相反数，则________． 【答案】-5 【解析】 【分析】 根据互为相反数的两个数的和为0，可得关于x、y的方程，解方程即可得答案． 【详解】 解：与互为相反数， +=0， ， 解得，， ， 故答案为：-5． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，解一元一次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4．（2021·四川攀枝花·七年级期末）已知：，，且，则______． 【答案】7或 【解析】 【分析】 先根据绝对值运算、有理数的乘方运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后分别代入求值即可得． 【详解】 ∵，， ∴，， 又， 或， 则或， 故答案为：7或． 【点睛】 本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 5．（2020·浙江·舟山市普陀区东港中学七年级期中）