专题03 有理数相关概念的常见思维误区-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题3 有理数相关概念的常见思维误区 微型讲解 1. 有理数概念的常见思维误区 例 1．（2022·上海·七年级专题练习）在下列实数中，不是有理数是（     ） A．3 B． C．0 D．﹣ 【错解】 D 【答案】B 【分析】 有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 本题考查了有理数，无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 例 2．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）下列说法中，错误的有（       ） ①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若a是正数，则-a一定是负数；④两数相减差一定小于被减数；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】 直接利用有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系来依次判断即可． 【详解】 解：因为0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，故①错误，符合题意； 因为有理数是整数和分数的统称，故②正确，不符合题意； 因为正数的相反数是负数，故③正确，不符合题意； 因为减去一个负数后，差比被减数大，故④错误，符合题意； 因为数轴上的点与实数一一对应，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确，不符合题意； 本题考查了有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系等内容，解题关键是要牢记相关概念，并会举出反例． 2. 画数轴的常见思维误区 例3 （2021·浙江温州·七年级期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可． 【详解】 解：A、没有原点，不符合题意； B、单位长度不统一，不符合题意； C、-2和-1的位置不正确，不符合题意； D、符合数轴三要素，正确，符合题意． 本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键． 3. 对数轴上点与有理数的关系理解错误 例4．（2022·山东聊城·七年级期末）下列说法： ①－a一定是负数； ②延长线段AB至C，使AC＝BC； ③在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大 ④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 根据负数的定义和线段的中点定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】 解：①由a为负数时-a为正数，故错误； ②延长线段AB至C，不可以使AC＝BC，故错误； ③由于数轴一般规定向右为正方向，因此右边的数都比左边的数大，故正确； ④如果AB＝BC，则点B是AC的中点，因为点A、B、C不一定共线，故错误． ∴正确的有1个， 本题考查了负数的定义、数轴、中点的定义等，其中熟记各性质与概念是解题的关键． 针对练习 1．（2022·河北邯郸·二模）如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（       ） A．负分数 B．正分数 C．负整数 D．正整数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据A、C两点表示一对相反数确定数轴的原点位置即可得到点B表示的数． 【详解】 ∵A、C两点表示一对相反数，且两点之间有6个单位长度， ∴数轴的原点在点B的右侧1个单位， ∴点B表示的数是-1， 故选C 【点睛】 本题考查了数轴的特点及相反数的意义，确定数轴的原点是解题的关键． 2．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（       ） A．直线是数轴 B．表示的点，离原点1个单位长度 C．数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示或3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴的定义是规定了原点，正方向和单位长度的直线，对各选项进行判断． 【详解】 解：A、数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线，故本选项错误； B、表示-1的点，离原点1个单位长度，本选项正确； C、|-3-（-1）|=2，故数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度，本选项正确； D、距原点3个单位长度的点，有两个，分别表示-3或3，本选项正确； 故选：A． 【点睛】 本题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴这一基础概念的熟练掌握． 3．（2022·山东临沂·一模）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（       ） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】 ∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的