专题02 有理数的运算-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题02 有理数的运算 【思维导图】 ◎题型1：有理数的加法 （1）定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． （2）法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； 3）一个数同0相加，仍得这个数． 备注：利用法则进行加法运算的步骤： ①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． ②确定和的符号(是“+”还是“－”)． ③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． （3）有理数加法的运算律 1）加法交换律：a+b=b+a 2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 例．（2022·江苏南京·二模）计算的结果是（       ） A．1 B．－1 C．5 D．－5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可． 【详解】 解：； 故选A． 【点睛】 本题考查了有理数的加减以及绝对值，熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键． 变式1．（2022·河北唐山·七年级期末）如图在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能（       ） A．2 B．－4 C．－3.45 D．－7 【答案】A 【解析】 【分析】 由图可知M在原点的右边，则M大于0，N在原点的右边，则N小于0，且M的绝对值小于N的绝对值，由此可知两个点表示的数字和应为负数，选出不可能的选项即可． 【详解】 解：由图可知M在原点的右边，则M大于0， N在原点的右边，则N小于0， 且M的绝对值小于N的绝对值， ∴两个点表示的数字和应为负数， 故选A． 【点睛】 本题考查有理数的加法运算，数轴上点的特征，以及绝对值的概念，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 变式2．（2022·重庆实验外国语学校七年级期末）为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（       ） A．11 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米，再由剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩带，可得剩余的彩带可以剪5次、2次、1次，从而得到a的所有可能取值为7次、4次、3次，即可求解． 【详解】 解：根据题意得：剪两段剩余的彩带长度为 米， ∵剩余的若干段相同长度（长度为整数）的彩带， ∴剩余的彩带可以剪5次、2次、1次， ∴a的所有可能取值为7次、4次、3次， ∴a的所有可能取值的和为． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了有理数加减的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 变式3．（2019·全国·七年级课时练习）下列各式中正确使用了加法运算律的是(　　) A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B．＋＝＋ C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2) D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据加法的交换律和结合律逐项判断即得答案． 【详解】 解：A、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正确运用了加法运算律，故本选项符合题意； B、＋＝＋，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意； C、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意； D、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了加法的运算律，加法的交换律是：，结合律是：，熟练掌握基础知识是关键． ◎题型2：有理数的减法 （1）定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 备注：1）任意两个数都可以进行减法运算． 2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． （2）法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： 例．（2022·浙江杭州·九年级期末）计算结果等于2022的是（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有理数的加减运算及乘方，负整数指数幂分别计算各个选项，再判断即可． 【详解】 A.，符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的加减运算及乘方，负整