第1课 认识三角形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第1课 认识三角形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.进一步认识三角形的概念，会用符号、字母表示三角形. 2.了解三角形的按角分类. 3.理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质. 4.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 三角形的有关概念 （1）三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形叫做三角形. （2）三角形的基本元素: ①三角形的三条边:即组成三角形的线段； ②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 三角形的一边与另-边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。 ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点。 (3)三角形的符号: ①三角形用符号“△”表示。顶点是A、 B、C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”; 注意:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义 ②三角形 ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。 （4）三角形按角分类 知识点02 三角形内角和定理 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180° 2三角形内角和定理的作用: ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数; ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数: ③求一个三角形中各角之间的关系. 知识点03 三角形的三边关系 1.三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 2.三角形三边关系定理的应用：（1）已知两边求第三边的取值范围； （2）判断三条线段是否可构成三角形 知识点04 三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线） 1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 2.连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫做三角形的中线. 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段交做三角形的高线. 注：（1）三角形的三条角平分线、中线、高线（或所在直线）都相交于一点； （2）锐角三角形的三条高线都在三角形的内部； 直角三角形斜边上的高线在三角形的内部，一条直角边上的高线是另一条直角边； 钝角三角形钝角对边上的高线在三角形的内部，另两条边上的高线均在三角形的外部. ( 能力拓展 )考点01 三角形的有关概念 【典例1】如图，以AB为边的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练1】下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　） A．B． C． D． 考点02 三角形内角和定理 【典例2】如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（　　） A．110° B．115° C．125° D．135° 【即学即练2】如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 　　． 考点03 三角形的三边关系 【典例3】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．6cm，8cm，15cm D．2cm，5cm，8cm 【即学即练3】若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（　　） A．1≤c≤7 B．1＜c＜8 C．1＜c＜7 D．2＜c＜9 考点04 三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线） 【典例4】在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 【即学即练4】已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠AOB的度数． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　） A．80° B．40° C．60° D．50° 2．下列图形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C．D． 3．若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（　　） A．B． C． D． 5．若一个三角形的两边长分别为4cm、9cm，则它的第三边的长可能是（　　） A．8cm B．5cm C．4cm D．14cm 6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（　　） A．120° B．130° C