第25讲 弧长及扇形面积-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（浙教版）

第25讲 弧长及扇形面积 一、弧长公式 　　半径为R的圆中 　　360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： 　　n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； 　　(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； 　　(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 二、扇形面积公式 1.扇形的定义 　　由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 　　半径为R的圆中 　　360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： 　　n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点：　(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； 　　(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 　　(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； 　　(4)扇形两个面积公式之间的联系：. 三、圆锥的侧面积和全面积 　　连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 　　圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 　　圆锥的侧面积， 圆锥的全面积. 要点：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 例1．已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（     ） A． B． C． D． 例2．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　） A．5 B．π C． D．π 例3．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（       ） A．60°    B．90°    C．120°    D．180° 例4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（       ）． A． B． C． D． 例5．如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（       ） A． B． C． D． 例6．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 例7．如图，在中，， ，．将绕直角顶点逆时针旋转得 ，则点转过的路径长为（ ） A． B． C． D． 例8．如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 例9．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（       ） A． B． C． D． 例10．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 例11．圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是__________． 例12．如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是________. 例13．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π） 例14．如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，．若，，则与的长度之和为__________．（结果保留）． 例15．如图，已知在扇形中，，半径．P为弧上的动点，过点P作于点M，于点N，点M，N分别在半径上，连接．点D是的外心，则点D运动的路径长为________． 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（       ） A． B．2πcm C．4cm D． 2．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（     ） A．30 B．60 C．105 D．210 3．如图，圆上有四点，其中，若得长度分别为，则的长为（       ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（       ） A．9 B．6 C．3 D．12 5．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（       ） A． B． C． D． 6．如图，