精品解析：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题

永州市第一中学高二数学期末摸拟试题 满分150分，时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足(是虚数单位)，则( ) A. B. C. D. 3. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C 3 D. 4 4. 若双曲线的实轴的一个端点是由双曲线的一个焦点和虚轴的两个端点所构成的三角形的重心，则该双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（ ） A. B. C. D. 6. A，B，C，D，E，F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻且A排在C的左边，B与D不相邻且均不排在最右边，则这6位同学的不同排法数为（ ） A. 72 B. 48 C. 36 D. 24 7. 已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 随机变量X服从两点分布，若，则 B. 随机变量，若，，则 C. 随机变量X服从正态分布，且，则 D. 随机变量X服从正态分布，且满足，则随机变量Y服从正态分布 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件B与事件相互独立 D. ，，两两互斥 11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2正方形，平面ABCD，且．点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，下列说法正确的是（ ） A. 平面PBD B. 直线FG和直线AC所成的角为 C. 过点E，F，G的平面截四棱锥P-ABCD所得的截面为五边形 D. 当点T在平面ABCD内运动，且满足的面积为时，动点T的轨迹是圆 12. 已知函数是定义域不为的奇函数．定义函数．下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域上单调递增 C. 函数不可能有四个零点 D. 若函数仅有三个零点，，，满足；且，则a的值唯一确定且 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在（其中i为虚数单位）的展开式中，项的系数为______．（用数字作答） 14. 已知抛物线的焦点为F，点M为C上一点，点N为x轴上一点，若是边长为2的正三角形，则p的值为______． 15. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形且，现将以BD为轴翻折至，使得二面角为锐二面角，则点B到平面的距离是______． 16. 已知数列为1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此规律类推．若其前n项和，则称k为的一个理想数．将的理想数从小到大依次排成一列，则第二个理想数是______；当的项数时，其所有理想数的和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，E为PD中点．底面为等腰梯形，，，． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若为钝角三角形，______，求外接圆的半径R的取值范围． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①；②． 20. 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格． （1）请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关． 上课转笔 上课不转笔 合计 优秀 25