21.1 一元二次方程（教学设计）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）

章节名称 21.1 一元二次方程 编号 课型 新授课 备课人 上课时间 年 月 日 教学 目标 知识与技能： 1）理解一元二次方程的概念，能够判断一元二次方程； 2）理解一元二次方程的一般形式，正确识别一般式中的二次项及其系数、一次项及其系数及常数项； 3）理解一元二次方程的根的概念。 过程与方法: 回顾一元一次方程的知识引入一元二次方程的概念，通过对实际生活中遇到的问题列出一元二次方程，归纳一元二次方程特点，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 教学 重点 一元二次方程的概念及一般形式。 教学 难点 将一元二次方程化成一般形式及一元二次方程的根的理解。 板书 设计 21.1一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，等号两边都是的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0)。 一元二次方程解的概念：能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。方程的解也叫做根。 教学过程 教学 环节 教生活动 设计意图 导入新课 【知识点回顾】 师：同学们你们还记得之前学的一元一次方程的概念吗？ 生：一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）. 【情景导入】 师：现有四个实际生活中遇到的问题，根据题干信息列方程，化简方程，观察所得结果，你发现了什么？ [多媒体展示] [情景引入] 问题一：正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？ 问题二：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 问题四：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 学生1：根据正方形面积公式，设正方形边长为x，则x2=9 ① 学生2：根据题干信息，设小正方形边长为x，则无盖方盒的长、宽分别为：100-2x、50-2x,而底面积为3600平方厘米，根据长方形的面积公式，则列出方程为：(100-2x)(50-2x)=3600化简得：x2 -75x+350=0 ② 学生3：梯子底端下滑1米，则梯子底端距地7m，梯长10m不变，设梯子底端滑动x米，则梯子底端距墙面（6+x）米，根据勾股定理得，72＋(x＋6)2＝102，化简得： x2＋12x-15＝0 ③ 学生4：全部比赛共 4×7=28场，设应邀请x个队参赛,每个队要与其他（x-1）个队各赛1场。由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，即全部比赛共-1）场，则-1）=28，化简得：6 ④ 回顾一元一次方程的概念，通过类比的方法引出一元二次方程的概念 利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并化简的过程，从而引出本节课所学内容 教授新课 【观察与思考】 师：观察①②③④四个方程，它们有什么共同点？以小组为单位讨论。 生：共同点：①等号两边都是整式 ②只有一个未知数 ③未知数最高次数是2 师：结合一元一次方程的概念，你发现这类方程属于什么类型的方程吗？ 生：方程中只有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，根据一元一次方程的概念，这类方程应该叫一元二次方程。 [多媒体展示] [一元二次方程的概念] 只含有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这类方程应该叫一元二次方程。 [判断一元二次方程] 例1 判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因? 1)x2+1/x-5=0 2)x3-3x+7=0 3)x2-2y+1=0 4)ax2+bx+c=0 5)4x2＋3x－2=(2x-1)2 师：结合刚才所学的一元二次方程的概念，判断这5个方程是否是一元二次方程？若不是请说明原因？ （随机抽查） 生1：不是，原因：分母中含有未知数，不是整式方程。 生2：不是，原因：未知数的最高次数是3. 生3：不是，原因：方程中含有2个不同的未知数。 生4：不是，原因：一元一次方程一般式中一次项系数不为0，这里的二次项可能为0。 生5：不是，原因：化简