21.1 一元二次方程（分层作业）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）

21.1 一元二次方程 【A组-基础题】 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 3．（2021 聊城市中考）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（  ） A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2 4．若（1﹣m）x3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3 5．已知两个数的差为，它们的平方和是，设较小的数为，则可列出方程________，化成一般形式为________． 6．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______． 7．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 8．根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式: (1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x; (2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x; (3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x. 9．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值． 10．已知方程是关于的一元二次方程． （1）求的取值范围； （2）若该方程的一次项系数为，求此方程的根． 11．简答题： （1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？ （2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值． （3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？ 12．a、b、c都是实数，满足，ax2+bx+c＝0，求代数式x2+2x+1的值． 【B组-提高题】 13．已知a是方程x2﹣2020x＋1＝0的一个根，则的值为（       ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 14．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为(     ) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 15．请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=． 把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0． 故所求方程为y2+2y﹣12=0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍． 16．如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值． 17．若关于x的一元二次方程有一个根为，且，求的值． 【C组-拓展题】 18．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，求的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1 一元二次方程 【A组-基础题】 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】 解：①符合一元二次方程定义，正确； ②方程含有两个未知数，错误； ③不是整式方程，错误； ④符合一元二次方程定义，正确； ⑤符合一元二次方程定义，正确． 故选B． 2．方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 【解答】 解：（x+1）（x+2）＝0，x2+3x+2＝0，常数项为2，故选：C． 3．（2021 聊城市中考）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（  ） A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2 【解答】 解：将x=-2代入原方程得到：， 解关于k的一元二次方程得：k=0或4， 故选：B． 4．若（1﹣m）x3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3 【解答】 解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， ∴该方程的一次项系数是3m=-3， 故选C． 5．已知两个数的差为，它们的平方和是，设较小的数为，则可列出方程________，化成一般形式为________． 【详解】 ∵较小的数为， ∴较大的数为x+3