21.1 一元二次方程（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）

数学（人教版） 九年级 上册 21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 学习目标 学习目标 1）理解一元二次方程的概念； 2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 重点 理解一元二次方程的概念及其一般形式。 难点 将一元二次方程化成一般形式的方法及一元二次方程的根的理解。 知识点回顾 一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般形式：___________________________________。 一个 1 整式 情景导入 正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 情景导入 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 50 100 3600 c 设切去的正方形的边长为 x cm x 100-2x 50-2x (100-2x)(50-2x)=3600 整理，得 化简，得 x 情景导入 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。 如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 8m 6m 10m 1m 7m x 设由勾股定理得，滑动前梯底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 x＋6 化简，得 x2＋12x-15＝0 情景引入 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场。 -1）=28 整理，得 化简，得 6 (x-1) 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，即全部比赛共_____________场 -1） x2＋12x-15＝0 观察与思考 观察下列各方程有什么共同点？ ②只有一个未知数 ③未知数最高次数是2 ①等号两边都是整式 6 共同点： 一元二次方程组概念 只含有_______未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。 一个 2 整式 判断一元二次方程 例1 判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因? (1)x2 + -5=0 (2)x3-3x+7=0 (3)x2 -2y+1=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x2＋3x－2=(2x-1)2 分母中有未知数 最高项次数为3 有两个未知数 a可能为0 化简之后是一元一次方程 判断一元二次方程 变式1-1 关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0, 1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ 2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ a≠2 a= 2 判断一元二次方程（提高） 变式1-2 a为何值时，方程为一元二次方程？ 解：∵方程为一元二次方程 ∴ ，解得 ∴ ax 2 + bx + c = 0（a≠0） 一元二次方程组一般形式 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 【提问】为什么强调a≠0 将一元二次方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 例2 将下列方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 易错点：遗漏符号 将一元二次方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 2y-4y2=0 4x2-5=2x 3x(x-3)=5(x+2) 3x2-5x+1=0 x2 + x- 8＝0 -4y2+2y=0 4x2-2x-5=0 3x2-14x-10=0 3 -5 1 1 1 -8 3 -14 -10 -4 2 0 4 -2 -5 已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程 例3 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　） A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0 已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程 变式3-1 关于x的一元二次方程