必刷知识点【21.3 实际问题与一元二次方程】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第21章《一元二次方程》 21.3 实际问题与一元二次方程 知识点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 2.解决应用题的一般步骤： 　　　审(审题目，分清 等)； 　　　设(设未知数，有时会 )； 　　　列(根据题目中的等量关系， )； 　　　解(解方程，注意分式方程需 ，将所求量表示清晰)； 验（检验方程的解能否保证 ） 　　　答(写出答案，切忌答非所问). 知识要点： 列方程解实际问题的三个重要环节： 　　　一是 审题； 　　　二是把握问题中的 ； 　　　三是 解的合理性. 知识点2：一元二次方程应用题的主要类型 1.数字问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、 　　　 千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字 只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用 其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位 数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为： 　　　　　 　 (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1. 　　　如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为 　　　几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差 　　　如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为 2.平均变化率问题 　　列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题： 　　平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) (2)降低率问题： 　　平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.) 3.利息问题 (1)概念： 　　本金： 叫本金. 　　利息： 叫利息. 　　本息和： 叫本息和. 　　期数： 叫期数. 　　利率： 叫利率. (2)公式: 　　利息= 利息税= 　　本金× =本息和 　　本金× =本息和(收利息税时) 4.利润(销售)问题 　　利润(销售)问题中常用的等量关系： 　　利润= 　　 总利润= 　　 5.形积问题 　　此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程. 知识要点： 列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第21章《一元二次方程》 21.3 实际问题与一元二次方程 知识点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 2.解决应用题的一般步骤： 　　　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列(根据题目中的