必刷知识点【21.1 一元二次方程】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第21章《一元二次方程》 21.1 一元二次方程 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有 ，并且未知数的 的整式方程，叫做一元二次方程． 知识要点： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1） ；（2）含有 未知数；（3）未知数的最高次数是 .不满足其中任何一个条件的方程都 ，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如 ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是 ，是 ；bx是 ，b是 ；c是 知识要点： 　　(1)只有当 时，方程才是一元二次方程；·　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成 ，指明一元二次方程各项系数时注意 . 3.一元二次方程的解： 　　使 叫做一元二次方程的解，也叫做 . 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第21章《一元二次方程》 21.1 一元二次方程 1．一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 知识要点： 识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 知识要点： 　　(1)只有当时，方程才是一元二次方程；·　　(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 4.一元二次方程根的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0. （2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0. （3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $