必刷提高练【21.1 一元二次方程】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高 第21章《一元二次方程》 21.1 一元二次方程 知识点1：一元二次方程的定义 【典例分析01】（2021秋•麦积区期末）若关于x的方程（m﹣1）+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　﹣1　． 解：由题意得，， 由①得，m＝±1， 由②得，m≠1， 所以，m的值为﹣1． 故答案为：﹣1． 【变式训练1-1】（2022春•太仓市期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣3x+3＝0 B．x2﹣xy＝2 C． D．2（1﹣x）＝x 【变式训练1-2】（2021秋•瓦房店市期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．2x＝6x2 C．2x+3＝0 D．x2﹣y2＝0 【变式训练1-3】（2021秋•萍乡期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x3+x＝3 B．（x﹣1）2＝x2﹣x C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0 【变式训练1-4】（2021秋•沭阳县校级月考）若（m+1）x2﹣mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 【变式训练1-5】（2018秋•洛龙区校级月考）已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0 （1）当k取何值时，它是一元一次方程？ （2）当k取何值时，它是一元二次方程？ 【变式训练1-6】（2016•曲阜市校级开学）若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值． 【变式训练1-7】试说明：无论a取何值时，关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0都是一元二次方程． 知识点2：一元二次方程的一般形式 【典例分析02】（2021秋•陇县期末）方程2x2﹣3x＝2的一次项系数和常数项分别是（　　） A．2和2 B．﹣3和2 C．3和﹣2 D．﹣3和﹣2 解：∵2x2﹣3x＝2， ∴2x2﹣3x﹣2＝0， ∴方程2x2﹣3x＝2的一次项系数和常数项分别是﹣3和﹣2， 故选：D． 【变式训练2-1】（2021秋•双牌县期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣3或3 【变式训练2-2】（2021秋•双峰县期末）将一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（　　） A．2x2，﹣3，1 B．2x2，3，﹣1 C．﹣2x2，﹣3，﹣1 D．﹣2x2，3，1 【变式训练2-3】（2021秋•新罗区校级月考）方程2x2+8x＝x+9的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　． 【变式训练2-4】（2021秋•杨浦区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m＝　 　． 【变式训练2-5】（2017秋•长安区校级月考）把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）2x2＝1﹣3x （2）5x（x﹣2）＝4x2﹣3x． 知识点3：一元二次方程的解 【典例分析03】（2018秋•东城区校级月考）已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，求代数式的值． 解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根， ∴a2+3a+1＝0， ∴a2+3a＝﹣1， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝﹣3． 【变式训练3-1】（2022春•天桥区期末）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝2m﹣3，x2＝1 C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m 【变式训练3-2】（2022春•荣昌区校级期末）若x＝1是关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣2＝0的一个根，则m﹣n+2021的值为（　　） A．2020 B．2022 C．2023 D．2026 【变式训练3-3】（2022•启东市二模）若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个根是x＝2022，则一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【变式训练3-4】（2021秋•曲靖期末）已知关于x的一元二次方程的根为±3，那么关于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝　 【变式训练3-5】（2021秋•汉寿县期末）已知x＝2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为　 　． 【变式训练3-6】（2021秋