必刷基础练【21.1 一元二次方程】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础 第21章《一元二次方程》 21.1 一元二次方程 知识点1：一元二次方程的定义 【典例分析01】（2022春•包河区期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝x2+1 解：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． ∴A选项符合题意； B选项未知数最高次数是2，不符合题意； C选项不是整式方程，不符合题意； D化简，得x﹣1＝0，不含有2次项， ∴D选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练1-1】（2021秋•桐柏县期末）关于x的方程（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　 【变式训练1-2】（2021秋•密山市校级期末）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．（x+1）2＝x+1 C．x2＝x2+1 D．x+2＝0 【变式训练1-3】（2022春•碑林区校级期末）若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　 ． 【变式训练1-4】（2021秋•兰考县期末）已知：（m﹣1）x|m+1|+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程， 则m＝　 　． 【变式训练1-5】．（2021秋•西峡县期中）已知关于x的一元二次方程． （1）求a的值； （2）解这个一元二次方程． 【变式训练1-6】（2020秋•南江县校级期中）关于x的方程（k2﹣4k+3）xk﹣1﹣5x+13＝0能否为一元二次方程？若能，求出k的值；若不能，请说明理由． 知识点2：一元二次方程的一般形式 【典例分析02】（2022春•台江区校级期末）将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式为 　3x2﹣7x+1＝0　． 解：（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3， 3x2+3x﹣2x﹣2＝8x﹣3， 3x2+x﹣2﹣8x+3＝0， 3x2﹣7x+1＝0， 故答案为：3x2﹣7x+1＝0． 【变式训练2-1】（2022春•包河区期末）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 【变式训练2-2】（2021秋•甘井子区期末）将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1 【变式训练2-3】（2021秋•密山市校级期末）以﹣2为一根且二次项系数是1的一元二次方程可 写为 （写一个即可）． 【变式训练2-4】（2021秋•密山市校级期末）方程x2﹣x＝0的一次项系数是　 　，常数项是　 　． 【变式训练2-5】（2021秋•余干县期中）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣6x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值． 【变式训练2-6】（2020秋•常州期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 【变式训练2-7】（2019秋•南丹县期中）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． 知识点3：一元二次方程的解 【典例分析03】（2022春•建邺区期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）． （1）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值； （2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求证：m+n≥﹣2． （1）解：解关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0得x＝m+2， 把x＝m+2代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1得（m+2﹣1）（m+2﹣2）＝m+1， 整理得m2＝1，解得m＝1或m＝﹣1； （2）证明：解关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0得x＝n+2， 把x＝n+2代入方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1得（n+2﹣1）（n+2﹣2）＝m+1， 整理得m＝n2+n﹣1， 所以m+n＝n2+2n﹣1＝（n+1）2﹣2， 因为（n+1）2≥0， 所以m+n的最小值为﹣2． 【变式训练3-1】（2022春•瑶海区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0的一个解是x＝1，则b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【变式训练3-2】（2021秋•覃塘区期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+2mx+m＝0的一个实数根，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式训练3-3】（2021秋•金湖县期末）若a为方程x2+2x