1.51全称量词与存在量词（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

1.51全称量词与存在量词 · 考纲要求 1． 理解全称量词、全称量词命题的定义． 2． 理解存在量词、存在量词命题的定义． 3． 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． · 知识解读 知识点①全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 知识点②全称量词命题和存在量词命题 　　名称 形式　　 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0) 知识点③全称量词命题和存在量词命题的真假判定 1．全称量词命题的真假判断：要判断一个全称命题量词是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可． 2．存在量词命题的真假判断：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使得命题p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题． 3．从集合角度判断全称量词命题和存在量词命题的真假： (1)对于命题“x∈A，使x∈B”，若集合A是集合B的子集，那么该命题为真，否则为假； (2)对于命题“x0∈A，使x0∈B”，若集合A和集合B存在交集，那么该命题为真，否则为假． · 题型讲解 题型一、全称量词和存在量词命题的理解 例1．用符号“”“”表达下列命题. （1）实数都能写成小数的形式； （2）存在一实数对，使成立； （3）任意实数乘，都等于它的相反数； （4）存在实数，使得. 例2．给出下列命题： ①存在实数，使；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数，使的根为负数. 其中存在量词命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二、全称量词和存在量词命题的真假判断 例3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 例4．设非空集合P，Q满足PQ＝P，则(　　) A．x∈Q，有x∈P　　　 B．xQ，有xP C．x0Q，使得x0∈P D．x0∈P，使得x0Q 例5．以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，>2 例6．下列四个命题，真命题的是（ ） A． B． C． D． 题型三、含量词的命题真假求参 例7．若“任意，”是真命题，则实数m的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例8．若命题“，不等式”为真命题，则a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 例9．已知集合， （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）命题是真命题，求的取值范围. 题型四、含量词的命题的证明 例10．证明命题“，都有”是真命题． · 达标训练 1．下列命题与“”的表述方法不同的是（ ） A．有一个，使得 B．有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 2．下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（ ） A．三角形内角和为 B．有些梯形是平行四边形 C． D．至少有一个整数，使得 3．下列命题的中，是存在量词命题且为真命题的有(　　) A．x∈R，x2－x＋＜0 B．所有的正方形都是矩形 C．x∈R，x2＋2x＋2＝0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 4．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知对，都有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知命题p：x∈R，x2－a≥0；命题q：x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为________． · 课后提升 1．已知命题p：x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　) A．{a|a<－1} B．{a|a≥1} C．{a|a>1} D．{a|a≤－1} 2．命题为假命题的一个充分不必要条件是（