1.42充要条件（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

1.4.2充要条件 · 考纲要求 1．理解充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分又不必要条件的概念和区别． 2．会用集合的思想判断充分条件、必要条件和充要条件． · 知识解读 知识点①充分条件、必要条件与充要条件的概念 若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 pq且qp p是q的必要不充分条件 pq且qp p是q的充要条件 pq p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 知识点②充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 若p是q的充分不必要条件 则AB 若p是q的必要不充分条件 则BA 若p是q的充要条件 则A＝B 若p是q的既不充分也不必要条件 则AB之间没有子集关系 知识点③“”的传递性 1．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件． · 若p是q的充要条件，即pq，则有qp，即q是p的充要条件 · 题型讲解 题型一、充要条件的判断 例1．命题“”是命题“”的______条件. 例2．已知集合A为数集，则“A{0，1}={0}”是“A={0}”的______条件． 例3．设A，B，U是三个集合，且，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例4．下面四个条件中，使a＞b成立的充要的条件是(　　) A．a>b＋1 B． C．a2>b2 D．a3＞b3 题型二、求解充要条件 例5．求关于x的方程有一个正实数根的充要条件． 例6．“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的充要条件是(　　) A．m＞ B．m＜ C．m＜1 D．m＞1 例7．已知p：|x－1|>2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 题型三、充要条件的证明 例8．设a，b，cR，证明：的充要条件是a=b=c． 例9．证明二次函数与x轴无交点的充要条件是． · 达标训练 1．(2019·山东模拟)“x>0”是“x2 020>0”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．“x≤2”是“x2－4≤0”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．对任意实数，，，给出下列命题： ①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件． 其中真命题的个数是（ ） A． B． C． D． 4．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件， 那么： (1)s是q的什么条件？ (2)p是q的什么条件？ · 课后提升 1．(2021·海安中学)(多选)设全集为S，则下面四个命题中是“AB”的充要条件的命题是(　　) A．AB＝A B．CSACSB C．CSBA＝ D．CSAB＝ 2．已知a＋b≠0，则a2＋b2－a－b＋2ab＝0 成立的充要条件是_________. 3．已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.2充要条件 · 考纲要求 1．理解充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分又不必要条件的概念和区别． 2．会用集合的思想判断充分条件、必要条件和充要条件． · 知识解读 知识点①充分条件、必要条件与充要条件的概念 若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 pq且qp p是q的必要不充分条件 pq且qp p是q的充要条件 pq p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 知识点②充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} 若p是q的充分不必要条件 则AB 若p是q的必要不充分条件 则BA 若p是q的充要条件 则A＝B 若p是q的既不充分也不必要条件 则AB之间没有子集关系 知识点③“”的传递性 1．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，即pq，qr，则有pr，即p是r的充要条件． · 若p是q的充要条件，