精品解析：北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题

北京八中2021－2022学年度第二学期期末练习 高二数学 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D. 2. 设a，b，c为非零实数，且则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个关于自然数n的命题，已经验证知时命题成立，并在假设（k为正整数）时命题成立的基础上，证明了当时命题成立，那么综上可知，该命题对于（ ） A. 一切自然数成立 B. 一切正整数成立 C. 一切正奇数成立 D. 一切正偶数成立 5. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是 A. B. C. D. 6. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 下列函数中，在(0,+∞)为增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 设是奇函数，则使的x的取值范围是（ ） A (－1，0) B. (0，1) C. (－∞，0 ) D. 10. 在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知关于方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是. A B. C. D. 12. 已知数列的各项均为正数，且满足(为常数，．给出下列四个结论： ①对给定的数列，设为其前n项和，则有最小值； ②若数列是递增数列，则； ③若数列是周期数列，则最小正周期可能为2； ④若数列是常数列，则 其中，所有正确结论的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知，，，则a，b，c按从小到大排列为___________． 15. 已知3个等差数列{}，{}，{}，其中数列{}的前n项和记为，已知，写出一组符合条件的{}与{}的通项公式___________． 16. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________． 17. 已知函数给出下列四个结论： ①存在实数，使函数为奇函数； ②对任意实数，函数既无最大值也无最小值； ③对任意实数和，函数总存在零点； ④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________. 三、解答题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 18. 已知数列{}，其n项和为，满足 ✮ ． 请你从①，；②；③，．这三个条件中任选一个，补充在上面的“✮”处，并回答下列问题： （1）求数列{}的通项公式； （2）当，求n的最大值． 19. 某大型连锁超市的市场部为了比较线下、线上这两种模式的销售情况，从某地区众多门店中随机抽取8家门店，对其线下和线上这两种销售模式下的日营业额（单位：万元）进行调查．调查结果如下： 门店1 门店2 门店3 门店4 门店5 门店6 门店7 门店8 线下 日营业额 9 6.5 19 9.5 14.5 16.5 20.5 12.5 线上 日营业额 11.5 9 12 17 19 23 21.5 15 若某门店一种销售模式下的日营业额不低于15万元，则称该门店在这种销售模式下的日营业额达标；否则就称该门店在此种销售模式下的日营业额不达标．若某门店的日营业总额（线上和线下两种销售模式下的日营业额之和）不低于30万元，则称该门店的日营业总额达标；否则就称该门店的日营业总额不达标．（各门店的营业额之间互不影响） （1）从8个样本门店中随机抽取3个，求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率； （2）若从该地区众多门店中随机抽取3个门店，记随机变量X表示抽到的日营业总额达标的门店个数．以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率，求X的分布列和数学期望； （3）线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为和，线下日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为和．试判断和的大小，以及和的大小．（结论不要求证明） 20. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）曲线在直线的上方，求实