河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题

龙泉高中高一下学期期末模拟考试数学试卷 一､选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，则复数 7 i 3 i + = − （ ） A. 2 i+ B. 2 i− C. 2 i− + D. 2 i− − 2. 某学校有学生 2500 人，其中女生 1000 人，为了了解学生周末的学习时 间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为n 的样本，若 样本中男生恰有 30 人，则n 的值为（ ） A 30 B. 50 C. 70 D. 80 3. 已知点 ( ) ( )1,3 , 4, 1A B − ，则与 AB 方向相同的单位向量是（ ） A. 3 4 , 5 5   −    B. 3 4 , 5 5   − −    C. 4 3 , 5 5   −    D. 4 3 , 5 5   −    4. 已知边长为 2 的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的 面积为（ ） A. 3 2 B. 3 C. 6 4 D. 6 2 5. 一个盒子装有 3 个黑球，2 个红球，从中摸出 3 个球，记事件 A = “至少 有 1 个红球”，事件 B = “全是黑球”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件 B 事件A B. 事件A 与事件 B 互斥但不对立 C. 事件A 与事件 B 是对立事件 D. 事件A 与事件 B 不互斥 6. ABC中， 60 , 6, 2A a b= = = ，满足条件的三角形个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数多 7. 已知向量 ( ) ( )1, 1 , 2,0a b= − = ，若向量ma b+ 与2a nb− 共线，则 mn =（ ） A. 1 B. 1− C. 2 D. 2− 8. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等 奖的概率分别为 2 3 和 3 4 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个 人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ） A. 3 4 B. 2 3 C. 5 7 D. 5 12 . 9. 已知正四面体 ABCD中， ､E F 分别为 AB CD､ 的中点，则异面直线 EF 与 BC 所成的角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 10. 我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为R 的 半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半 球的底面重合.若方锥的体积为 128 3 ，则半球体的表面积为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 64π 11. ABC是边长为 2 的等边三角形， D E､ 分别是 AB AC､ 上的两点，且 AD DB= ， 2AE EC= ，则 DE 在 BC 方向上的投影向量的长度（ ） A. 7 6 B. 7 3 C. 7 2 D. 21 22 12. 如图，在直角梯形 ABCD中， ,BC CD AE CD⊥ ⊥ ，且 E 为CD的 中点，M N､ 分别是 AD BE､ 的中点，将 ADE 沿 AE 折起，则下列说法 正确的个数是（ ） ①不论D折至何位置 (不在平面 ABC 内)，都有 / /MN 平面CDE ②不论D折至何位置 (不在平面 ABC 内 )，都有MN AE⊥ ③不论D折至何位置 (不在平面 ABC 内 )，都有 //MN AB ④在折起过程中，一定存在某个位置，使CE AD⊥ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填 在对应题号后的横线上. 13. 已知 ( ) ( )1,2 , 2,3a b= = − ，若3 2 0a b c− + = ，则 c = __________. 14. 若一组数据 , ,10,9,11m n 平均数为 10，方差为 2，则 m n− =__ 15. 在 ABC中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c，若 sin 1 2,cos sin 4 A B C = = ，且 ABC 的周长为 5，则b = _______