精品解析：江西省抚州市2021-2022学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题

抚州市2021—2022学年度下学期学生学业发展水平测试 高一年级数学试题卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ） A. 是互斥事件，不是对立事件 B. 是对立事件，不是互斥事件 C. 既是互斥事件，也是对立事件 D. 既不是互斥事件也不是对立事件 3. 已知角的终边经过点，（ ） A. B. C. 2 D. 4. 要得到函数的图像，只要把函数图像 A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 5. 已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样四面体得到的，如图所示加里一张石凳的体积是，那么原正方体石料的体积是（ ） A B. C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个半圆，则与该圆锥同底等高的圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为 A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分. 9. 已知点，，，若为直角三角形，则的可能取值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数()的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 为函数的一个对称中心 C. D. 函数向右平移个单位后所得函数为偶函数 11. 设是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 12. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．已知三棱锥中，平面，且，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥是“鳖臑” B. 三棱锥外接球的表面积为 C. 三棱锥的内切球的半径为 D. 三棱锥的表面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知，则在方向上的投影为_____． 14. 函数的定义域为___________. 15. 已知，，分别为内角，，的对边，，，，则_______. 16. 如图，已知圆锥的底面半径的长度为1，母线的长度为2，半径为的球与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点，则______；若球与球、圆锥的底面和侧面均相切，则球的表面积为______． 四､解答题：本大题共6小题，第17小题10分，18､19､20､21､22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知角终边过点，且 （1）求非零实数的值； （2）当时，求的值． 18. 已知向量，，，且，． （1）求与； （2）若，，求向量，的夹角的大小． 19. 在①；②；③这三个条件中，任选一个补充在下列问题中，并给出解答． 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，____________． （1）求B； （2）若，求周长的最大值． 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 21. 如图，四棱锥中，为等边三角形，平面，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 抚州市2021—2022学年度下学期学生学业发展水平测试 高一年级数学试题卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据复数的虚部的定义去求复数的虚部 【